Übungen zum Staatsexamen: Analysis
Während der Zeit des Lockdowns im Januar wird es keine Präsenzlehrveranstaltungen zum Staatsexamen Analysis geben. Alle Teilnehmer sollten sich über Uni2work registrieren. Wie im letzten Semester gibt es die Aufgaben online und ebenso Lösungen mit ausführlichen Kommentaren. Die Fragestunden, Ergänzungen und Beispiele zum Skript gibt es via Zoom -- wie geplant Donnerstag 8-10 Uhr, 12-14 und Donnerstag 16-18. Beginn der Fragestunden 4.11.2020; die angemeldeten Teilnehmer erhalten dann eine E-mail mit den Zoom Zugangsdaten.
Wir werden typische Aufgabenstellungen beim Staatsexamen in Analysis behandeln, Lösungsmethoden besprechen und evtl. noch etwas zugrunde liegende Theorie wiederholen. Wir beginnen mit dem Themenbereich Gewöhnliche Differentialgleichungen und arbeiten uns dann zur Funktionentheorie durch. Skript zur Wiederholung
Literatur:
- Amann: Gewöhnliche Differentialgleicchungen
- Aulbach: Gewöhnliche Differentialgleicchungen
- Bullach, Funk: Vorbereitungskurs Staatsexamen Mathematik
- Fischer, Lieb: Funktionentheorie
- Freitag, Busam: Funktionentheorie
- Herz: Repetitorium Funktionentheorie
- Remert, Schuhmann: Funktionentheorie 1 und 2
- Walter: Gewöhnliche Differentialgleichungen
Klausuren
- Mittwoch 24. Februar 2021; Vormittag ab 9 Uhr
- Erklärung
- Angabe zur Klausur
- Lösungsskizze zur Klausur
- Wiederholungsklausur: Montag 29.März 2021; Vormittag ab 9 Uhr; wieder online; Anmeldung über Uni2work
- Erklärung
- Angabe zur Klausur
- Lösungsskizze zur Klausur
Download der Übungsblätter
- Blatt 1 Lösung Blatt 1 Im ersten Blatt geht es um elementare Lösungsmethoden wie Trennen der Variablen, siehe Kapitel 18.2 und um den Existenz-und Eindeutigkeitssatz, siehe Kapitel 20.4 .
- Blatt 2 Lösung Blatt 2 Im zweiten Blatt stehen exakte Differentialgleichungen, siehe Kapitel 18.3 und um weitere Anwendungen des Existenz- und Eindeutigkeitssatzes.
- Blatt 3 Lösung Blatt 3 Im drittten Blatt stehen weitere Anwendungen des Existenz- und Eindeutigkeitssatzes und Polarkoordinaten im Mittelpunkt.
- Blatt 4 Lösung Blatt 4 Im vierten Blatt stehen lineare Differentialgleichungen im Mittelpunkt. Im Kapitel über lineare Differentialgleichungen findet sich dazu Material und in Kapitel 11.3 kann man nachschauen, wie man ein Jordanform bestimmt.
- Blatt 5 Lösung Blatt 5
- Blatt 6 Lösung Blatt 6 In Blatt 6 geht es um die Stabilität von Ruhelagen autonomer Differentialgleichungen. Diese läßt sich durch Linearisierung und/oder Verwendung einer Lyapunovfunktion untersuchen; siehe Kapitel 4.2 .
- Blatt 7 Lösung Blatt 7 In Blatt 7 geht es um Trajektorien und Phasenportraits, siehe Kapitel 4.2 und um Aufgaben aus der Analysis -- nicht direkt aus Differentialgleichungen.
- Blatt 8 Lösung Blatt 8 In Blatt 8 geht es um holomorphe Funktionen und Cauchy-Riemannsche Differentialgleichungen, Konvergenz von Potenzreihen, Identitätssatz und Cauchy-Integralformel
- Blatt 9 Lösung Blatt 9 In Blatt 9 geht es um Cauchy-Integralformel, Satz von der Gebietstreue, Maximums- und Minimumsprinzip.
- Blatt 10 Lösung Blatt 10 In Blatt 10 geht es um Laurentreihenentwicklung, isolierte Singularitäten und Residuen
- Blatt 11 Lösung Blatt 11 In Blatt 11 geht es die Berechnung von Integralen mit Residuensatz.
- Blatt 12 Lösung Blatt 12 In Blatt 11 geht es die Berechnung von Integralen mit Residuensatz, Bestimmung der Anzahl von Nullstellen und die Existenz von Stammfunktionen
- Blatt 13 Lösung Blatt 13 In Blatt 13 geht es um Möbiustransformationen und biholomorphe Abbildungen; dazu sind im Differentialgleichungs- und Funktionentheorieskript die Kapitel 9.3, 9.5, 11.1, 11.2 und 11.3 von Interesse.