Seminar: Konstruktive Analysis

Zeit und Ort

Mi 14-16, B252; Beginn Mittwoch, 16. Oktober 2024. Am 6. November fällt das Seminar aus.

Inhalt

Grundlage des Seminars sind Arbeiten "Yet another predicative completion of a uniform space" und "A constructive integration theory: a topological approach" von Hajime Ishihara, die auf einer konstruktiven Mengenlehre (ECST) aufbauen. Im Seminar soll stattdessen ein typentheoretischer Ansatz (TCF) verwendet werden, der auch eine Implementierung (in Minlog) ermöglicht. In den genannten Arbeiten geht es um
Perfekter und durchsichtiger Vortrag. Sehr gut (1,0) (i) die Vervollständigung metrischer und uniformer Räume
(ii) Vektorverbände und
(iii) Anwendungen in der Integrationstheorie.
Die Beweise sollen auch in formalisierter Form geführt werden.

Vorausgesetzt werden Grundkenntnisse in Mathematischer Logik, mindestens in dem Umfang in dem sie in der im WS24 stattfindenden einführenden Logik-Vorlesung vermittelt werden. Ferner wird vorausgesetzt, daß die Teilnehmer das Tutorium des Beweisassistenten Minlog durchgearbeitet haben. Nach erfolgreichem Besuch des Seminars ist es möglich, eine Bachelor- oder Masterarbeit zu einem Thema aus diesem Umkreis zu schreiben.

Vorträge

Neben den genannten Arbeiten von Ishihara werden auch Teile eines Skripts verwendet, das Sie (auch) auf der Seminarseite finden. Es soll jeweils eine Übersicht über wichtige Definitionen und Theoreme gegeben werden, und an einer oder mehreren Stellen der Beweis am Rechner geführt werden. Ausserdem soll eine Textfassung der behandelten Gegenstände angefertigt werden, die dann als Abschnitt in das Seminarskript eingefügt werden kann.

• Zahlsysteme (23. Oktober)
• Vollständigkeit reeller Zahlen (Skript S. 11-12, L. 1.2-1.4) (30. Oktober)
  Textfassung.
• Reihen, insb. die Exponentialreihe mit ihrem Modul. Reihen. (Skript 2.8, S. 22-25, examplesanalysiseser2.scm) (13. November)
  Textfassung. Yannick Ehrhardt
• Metrische Räume (Skript 6.1-6.3, S. 53-57, examplesanalysismtr.scm) (4. Dezember)
  Textfassung.
• Uniforme Räume (yacus 2, S. 3-6) (11. Dezember)
  Textfassung. Stefan Schiwietz
• Vektorverbände (citta 3, S. 6-9) (18. Dezember)
  Textfassung. Katharina Wendler
• Integrationsräume (citta 4, S.9-14) (8. Januar)
  Textfassung. Noah Wedlich
• Paarkodierung (natpair.scm) (15. Januar)
  Katharina Wendler
• Summen, Permutationen, Umordnung (rsum.scm) (22. Januar)
  Textfassung. Noah Wedlich
• Fortsetzung Reihen (Skript 2.3 und 2.6, rseq.scm) (29. Januar)
  Textfassung. Stefan Schiwietz
• Eigenschaften von exp(x): Funktionalgleichung, >=0, >0. e^x. (Skript 2.8) (5. Februar)

Literatur

Allgemein

• Bishop/Bridges, Constructive Analysis. Springer 1985.
• A. Bauer, Five stages of accepting constructive mathematics (Bull AMS, 2016)
• Handbook of Constructive Mathematics. Cambridge UP, 2023

Speziell

• Skript Constructive analysis with witnesses
• yacus.pdf
• citta.pdf
• lmusem24.scm
• examplesanalysiseser2.scm
• examplesanalysismtr.scm
• vlat.scm

Sprechstunde

• Helmut Schwichtenberg, Mi 13-14, B434.

Studienordnungen

Formal handelt es sich um zwei Seminare (ein Masterseminar und ein Bachelorseminar), die im gleichen Hösaal zur gleichen Zeit stattfinden. Die verschiedenen Vortragsthemen sind jeweils entweder nur einschlägig für Bachelor- oder nur einschlägig für Master-Studenten. Das Masterseminar ist unter WP12 in der Masterstudienordnung Mathematik aufgelistet (3 ECTS-Punkte), und das Bachelorseminar in der Bachelorstudienordnung Mathematik unter WP8 (auch 3 ECTS-Punkte).

Bitte melden Sie sich für das Masterseminar bzw. für das Bachelorseminar an.

Letzte Änderung

3. Februar 2024