Forschungsgruppe TQA
Forschungsthema Funktionale Agentennetzwerke
Interaktive Optimierung
Möchte man reale Produktionsabläufe im mathematischen Sinne optimieren, so muss zuerst ein mathematisches Modell erstellt werden. Dieses liefert in der Regel nicht ein isoliertes klassisches Optimierungsproblem, wie beispielsweise das Problem des Handlungsreisenden (TSP), sondern ein komplexes Netzwerk verzweigter und miteinander interagierender Optimierungsprobleme. Zur Veranschaulichung stelle man sich die Produktion von Druckprodukten in einer (Akzidenz-) Druckerei vor. Dabei müssen nicht nur die Gesamtkosten minimiert werden, was auf das sogenannte "Cutting-Stock Problem with Minimal Pattern" (CSMP) führt, sondern es müssen gleichzeitig auch alle Termine eingehalten werden (Sch), d.h. es gilt ein Scheduling Problem zu lösen: Aus allen möglichen Ablaufplänen, welche die Termine einhalten, muss derjenige gefunden werden, der die Gesamtkosten minimiert. Dabei hängt es vom betrachteten Modell ab, wie komplex bereits das Auffinden eines kostenminimalen Plans ist. Diagrammatisch lässt sich der zugrundeliegende Problemgraph wie in Abbildung 1 darstellen. Dabei bezeichnet ein durchgehender Pfeil, dass die Ausgabe der Quelle (Layouts aus CSMP) die Eingabe des Ziels (Sch). Ein gestrichelter Pfeil gibt an, dass die Quelle (Sch) Anforderungen an das Ziel (CSMP) stellt, welche dort isoliert nicht vorliegen würden.
Abbildung 1
Offensichtlich kann man das Diagramm erweitern um einen zusätzlichen Knoten, der zum Beispiel einen Optimierungsalgorithmus zum Problem des Handlungsreisenden (TSP)repräsentiert. Das entspricht u.a. einer Prozesssituation eines Druckbetriebes mit mehreren Standorten oder einem Druckportal, bei der über die Aufträge aller Standorte die Druckkosten minimiert werden, so dass zum einen die Fertigstellungstermin eingehalten werden und zum anderen auch noch die Versand- oder Transportkosten minimal gehalten werden.
Neue Problemstellung
Ein Schwerpunkt der Forschungsgruppe ist die Erforschung der Grundlagen zur Beschreibung und Lösung solcher zusammengesetzter Optimierungsprobleme, welche durch die reale Industrie inspiriert sind. Es handelt sich dabei um einen neuen Bereich von Fragestellungen. Zur Lösung von solchen inteaktiven, zusammengsetzten Optimierungsaufgaben müssen verschiedene Optimierungsalgorithmen "intelligent verbunden werden". Präziser ausgedrückt, führt diese Verbindung zu sogenannten Funktionalen Agentennetzwerken (FAN). Ein künstliches neuronales Netzwerk ist ein einfaches Beispiel eines FANs, wobei ein Neuron ein einfacher Agent ist, der gewisse Klassifikationsaufgaben erfüllen kann. In einem komplexeren FAN können die einzelnen „Neuronen“ höhere Aufgaben erfüllen, wie komplette Optimierungsprobleme zu lösen oder Speicherkapazität den anderen Agenten zur Verfügung zu stellen.
In diesem Kontext stellen sich viele grundlegende Fragen. Eine Auswahl ist:
- Wie klassifiziert man Optimierungsalgorithmen sinnvoll, sodass man Interfaces zwischen höheren Agenten erhält?
- Lässt sich jeder Optimierungsalgorithmus als FAN auffassen?
- Existieren elementare FANs, die sich selbst nicht aus FANs zusammensetzen lassen?
- Wie viele Klassen solcher elementaren Fans existieren?
- Welche Rückschlüsse lassen sich zur Komplexität von Optimierungsproblemen ziehen?
- Kann man optimale FANs zu gegebenem Problemgraphen automatisiert generieren lassen?