Analysis mehrerer Variablen -- Lehramt Gymnasium im WS 2020/2021

Während der Zeit des Lockdowns/Teillockdowns im November und jetzt auch im Dezember und Januar wird es keine Präsenzlehrveranstaltungen zu Analysis mehrerer Variablen (Lehramt Gymnasium) geben. Alle Teilnehmer sollten sich über Uni2work registrieren. Die Fragestunden, Ergänzungen und Beispiele zum Skript gibt es via Zoom -- wie geplant Montag 12-14 Uhr und Freitag 10-12 Uhr. Beginn der Fragestunden 2.11.2020; die angemeldeten Teilnehmer erhalten dann eine E-mail mit den Zoom Zugangsdaten.

Die Vorlesung ist die dritte eines viersemestrigen Kurses in Mathematik für das Lehramt an Gymnasien.

Stichpunkte zum Inhalt:

• Maß- und Integrationstheorie
• Höhere Ableitungen, Satz über implizite Funktionen, Extrema
• Differentialgleichungen

Klausuren

• Freitag 19. Februar 2021; Nachmittag
• Erklärung
• Angabe zur Klausur
• Lösungsskizze zur Klausur

Wiederholungsklausur

• Freitag 26.3.2021; als Onlineklausur beginnt um 9.30 Uhr; Anmeldung über Uni2work
• Erklärung
• Angabe zur Klausur
• Lösungsskizze zur Klausur

Skript von

• Kapitel 15.1: Sigma-Algebren und meßbare Abbildungen und Kapitel 15.2 Maße
• Kapitel 15.3: Integration nichtnegativer meßbarer Funktionen, Kapitel 15.4: Integration komplexwertiger meßbarer Funktionen und Kapitel 15.5: Konvergenzsätze
• Kapitel 15.6: Dynkin-Systeme, Kapitel 15.7: Konstruktion des Borel-Lebesgueschen Maßes und Kapitel 15.8: Konstruktion des Lebesgueschen Maßes
• Kapitel 15.9: Integration banachraumwertiger Funktionen Kapitel 15.10: Hauptsatz der Differential- und Integralrechnung
• Kapitel 15.11: Produktmaße und der Satz von Fubini Kapitel 15.12: Eigenschaften des Lebesguemaßes
• Kapitel 15.13: Transformationssatz
• Kapitel 16.1: Höhere Ableitungen und Satz von Taylor
• Kapitel 16.2: Wege und Wegintegrale
• Kapitel 16.3: Der Satz über implizite Funktionen Kapitel 16.4: Untermannigfaltigkeiten und Extrema unter Nebenbedingungen
• Kapitel 16.5: Ergänzung: Hausdorffmaß und Hausdorffdimension
• Kapitel 16.6: Ergänzung: Cantormenge
• Kapitel 17: Differentialgleichungen
• Kapitel 18.1: Umformen von Differentialgleichungen, Kapitel 18.2: Lokale Lipschitzstetigkeit, Kapitel 18.3: Der Satz von Picard-Lindelöf
• Kapitel 18.4: Der globale Existenz- und Eindeutigkeitssatz   Kapitel 18.5: Linear beschränkte Differentialgleichungen   Kapitel 18.6: Die allgemeine Lösung einer Differentialgleichung
• Kapitel 18.7: Der Satz von Peano   Kapitel 18.8: Ober- und Unterfunktionen   Kapitel 18.9: Maximal- und Minimalintegral

Kommentiertes Skript von

• Kapitel 15.1: Sigma-Algebren und meßbare Abbildungen und Kapitel 15.2 Maße
• Kapitel 15.3: Integration nichtnegativer meßbarer Funktionen, Kapitel 15.4: Integration komplexwertiger meßbarer Funktionen und Kapitel 15.5: Konvergenzsätze
• Kapitel 15.6: Dynkin-Systeme, Kapitel 15.7: Konstruktion des Borel-Lebesgueschen Maßes und Kapitel 15.8: Konstruktion des Lebesgueschen Maßes
• Kapitel 15.9: Integration banachraumwertiger Funktionen Kapitel 15.10: Hauptsatz der Differential- und Integralrechnung
• Kapitel 15.11: Produktmaße und der Satz von Fubini Kapitel 15.12: Eigenschaften des Lebesguemaßes
• Kapitel 16.1: Höhere Ableitungen und Satz von Taylor
• Kapitel 16.2: Wege und Wegintegrale