Mathematisches Seminar: Elliptische Differentialgleichungen (SoSe 2012)

Ankündigung/announcement.

Zeit und Ort: Di 08:30-10:00 in B 251.

Erstes Treffen: Di 17. April 2012, 08:30 in B 251 (Übersichtsvortrag, Themendiskussion, Vortragseinteilung).

Talks can also be given in English!

Bei Interesse bitte ich um Voranmeldung per Email. ( sorensen-a-t-math.lmu.de )

Kurzbeschreibung: Das Gebiet der Elliptischen Differentialgleichungen (z.B. Laplace- und Poissongleichungen) ist ein altes und sehr umfangsreiches in der Mathematischen Analysis. Es ist von grosser Bedeutung auch in vielen Teilen der Mathematischen Physik und der Geometrie, insbesonders weil solche Gleichungen als Euler-Lagrange Gleichungen von Variationsproblemen auftauchen. In diesem Seminar werden wir die Regularitätstheorie von (schwachen) Lösungen elliptischer Gleichungen mit Koeffizienten von nur sehr geringer Regularität studieren. Die Methoden sind insbesonders auch wichtig für das Studium von nichtlinearen Gleichungen. Stichworte sind: Harmonische Funktionen, Maximumprinzip, Harnacksche Ungleichung, Hölder-Stetigkeit von Lösungen und deren Gradienten, A-priori- Abschätzungen, De Giorgi-Nash-Moser-Methoden.

Hörerkreis: Studierende der (Wirtschafts-) Mathematik oder Physik (Bachelor, Master), TMP-Master.

Vorkenntnisse: Analysis, Lineare Algebra. Funktionalanalysis, PDG, oder Variationsrechnung gehört zu haben ist von Vorteil, aber nicht unabdinglich.

Literatur: [H-L] Q. Han und F. Lin, Elliptic Partial Differential Equations: Second Edition, AMS (Courant Lecture Notes), 2011. (Ist im Bibliothek in mehrere Exemplare vorhanden - QR-Code)

Ergänzende Literatur:
E. Wienholtz, H. Kalf und T. Kriecherbauer, Elliptische Differentialgleichungen zweiter Ordnung, Springer Verlag, 2009.
M. H. Protter und H. F. Weinberger, Maximum Principles in Differential Equations, Springer Verlag, 1984.
D. Gilbarg und N. S. Trudinger, Elliptic partial differential equations of second order, Springer Verlag, 2001.

Zusätzliches benötigtes Material (nur geringfügigt!):
Lebesgue-Theorie, L^p-Räume, Hölder-Räume, schwache Ableitungen, Sobolev-Räume, Höldersche Ungleichung, Poincare-Ungleichung, Sobolevsche Embettungssatz.

Sehe Kapitel 1.2-1.4 in B. Dacorogna, Introduction to the Calculus of Variations, Imperial College Press, 2nd edition 2009. (Ist im Bibliothek in mehrere Exemplare vorhanden.)

Sprechstunde: Donnerstag 10:15 - 11:00 (Raum B 408) oder nach Vereinbarung via Email.

Programm (Beginn der Vorträge um 08:30 Uhr):

Datum	Vortragender	Titel	Bemerkung
17.04.2012	Thomas Sørensen		Einleitung, Motivation, und Vortragseinteilung
24.04.2012	Thomas Sørensen	Mean Value Properties.	[H-L] S. 1-8.
01.05.2012	Tag der Arbeit	KEIN VORTRAG
08.05.2012	Claudio Llosa Isenrich	Fundamental Solutions.	[H-L] S. 8-15.
15.05.2012	Jörg Martin	Maximum Principles and Energy Methods.	[H-L] S. 15-23.
22.05.2012	Dominik Schröder	Strong Maximum Principle.	[H-L] S. 25-30.
29.05.2012	Pfingstdienstag	KEIN VORTRAG
31.05.2012 (Ersatztermin)18:15-19:45 B-251	Wolfgang Sucharowski	A priori and Gradient Estimates.	[H-L] S. 30-37.
05.06.2012	Lothar Schiemanowski	Alexandroff Maximum Principle.	[H-L] S. 37-43.
12.06.2012	Tagung	KEIN VORTRAG
19.06.2012	Ana Cañizares García	Growth of Local Integrals.	[H-L] S. 48-55.
26.06.2012	Dominik Schubert	Hölder Continuity of Solutions.	[H-L] S. 55-60.
28.06.2012 (Ersatztermin) 12:15-13:45 B-132	Ana Cañizares García	Hölder Continuity of Gradients.	[H-L] S. 60-66.
03.07.2012	Lehrstuhlausflug	KEIN VORTRAG
05.07.2012 (Ersatztermin) 12:15-13:45 B-132	Harishchandra Ramadas	Local Boundedness (a la De Giorgi).	[H-L] S. 67-71 + 74-76.
10.07.2012	Michael Handrek	Hölder Continuity.	[H-L] S. 78-83.
~~17.07.2012~~	~~Marijan Holjevac~~	~~Local Boundedness and Hölder Continuity (a la Moser).~~	~~[H-L] S. 67 & 71-74 & 76-78.~~
17.07.2012	Thomas Sørensen	Existence of Solutions.	[H-L] S. 125-136.

Wie halte ich einen Seminarvortrag? von Prof. Dr. Manfred Lehn, Johannes Gutenberg-Universitätt Mainz.

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