Department Mathematik
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Yorck Sommerhäuser

Seminarbetreuung

Galoistheorie inseparabler Erweiterungen

  • Sommersemester 2003
  • Zeit: Freitag, 14 Uhr c.t.
  • Raum: 132
  • Vorbesprechung: Freitag, 4.2.2003, 13.45 Uhr, Raum 138
  • Inhalt: Bekanntlich ist eine Körpererweiterung galoissch, wenn sie endlich, normal und separabel ist. In diesem Fall liefert die sog. Galoiskorrespondenz einen eineindeutigen Zusammenhang zwischen den Untergruppen der Galoisgruppe und den Zwischenkörpern der Körpererweiterung.

    Auch im Fall von rein inseparablen Körpererweiterungen läßt sich in gewissen Fällen eine solche Galoiskorrespondenz herstellen, indem man statt mit Automorphismengruppen mit anderen Objekten arbeitet. Im Fall von Erweiterungen vom Exponenten 1 werden die Automorphismengruppen durch gewisse Liealgebren von Derivationen ersetzt, im Falle höherer Exponenten muß man stattdessen mit sog. höheren Derivationen arbeiten. Automorphismen, Derivationen und höhere Derivationen können alle als Elemente einer Hopfalgebra verstanden werden, sodaß alle diese Galoiskorrespondenzen in die Hopf-Galois-Theorie eingeordnet werden können.

    Das Seminar wendet sich an Studenten im Hauptstudium, die die Vorlesung Algebra I gehört haben und dieses Wissen nun vertiefen wollen. Als Vorkenntnisse genügen Kenntnisse in linearer Algebra und Grundkenntnisse der Galoistheorie.

  • Seminarprogramm