Mathematisches Institut und SS 2003 Sektion Physik der Universität München Prof. Dr. B. Pareigis, Prof. Dr. J. Wess

Galoistheorie inseparabler Erweiterungen

Vortragsplan

1. Vortrag: Tranzendente Körpererweiterungen • Ziel: Tranzendenzgrad einer Körpererweiterung, Transzendenzbasen.

• Literatur: [2], Kap. IV, § 3.

• Vortragende: Selma Akit

2. Vortrag: Eingeschränkte Lie-Algebren

• Ziel: Definition von Lie-Algebren und eingeschränkten Lie-Algebren, Derivationen und assoziative Algebren als Beispiele.

• Literatur: [1]

• Vortragender: Michael Helbig

3. Vortrag: Derivationen • Ziel: Duale Zahlen, Fortsetzung von Derivationen.

• Literatur: [2], Kap. IV, § 6.

• Vortragender: Alexander Stadelmaier

4. Vortrag: Derivationen und Separabilität

• Ziel: Dimensionsformeln für den Vektorraum der Derivationen, Zusammenhang mit der separablen Erzeugbarkeit.

• Literatur: [2], Kap. IV, § 7, pp. 174-179.

• Vortragender: Andreas Gerstenberger 5. Vortrag: Der Exponent

• Ziel: Definition des Exponenten eines rein inseparablen Elements, Definition des Begriffs der p-Unabhängigkeit, Existenz von p-Basen.

• Literatur: [2], Kap. IV, § 7, pp. 179-184.

• Vortragende: Iris Frers

6. Vortrag: Galoistheorie für rein inseparable Erweiterungen

• Ziel: Hauptsatz der Galoistheorie für rein inseparable Erweiterungen vom Exponenten ≤ 1.

• Literatur: [2], Kap. IV, § 8.

• Vortragender: Simon Lentner

7. Vortrag: Höhere Derivationen

• Ziel: Definition höherer Derivationen, Konstruktion rein inseparabler Körpererweiterungen von höherem Exponenten mit Hilfe höherer Derivationen.

• Literatur: [2], Kap. IV, § 9.

• Vortragender: Erich Schubert

8. Vortrag: Modulare Erweiterungen

• Ziel: Beschreibung inseparabler Erweiterungen von endlichem Exponenten durch ein Diagramm, Definition von modularen Körpererweiterungen, Charakterisierung durch Tensorprodukte und höhere Derivationen.

• Literatur: [5], § 1.

9. Vortrag: Der modulare Abschluß

• Ziel: Konstruktion des modularen Abschlusses einer inseparablen Körpererweiterung von endlichem Exponenten.

• Literatur: [5], § 2.

10. Vortrag: Hopfalgebren

• Ziel: Definition von Hopfalgebren und Modulalgebren, Zusammenhang mit höheren Derivationen.

• Literatur: [4], [3], [6].

11. Vortrag: Hopf-Galois-Theorie

• Ziel: Definition von Hopf-Galois-Erweiterungen, klassische Galois-Erweiterungen als Hopf-Galois-Erweiterungen über einem dualen Gruppenring, modulare Erweiterungen als Hopf-Galois-Erweiterungen über einem abgeschnittenen Polynomring.

• Literatur: [3], Kap. 8, [6].

Literatur

[1] N. Jacobson: Lie algebras, Interscience Tracts Pure Appl. Math., Band 10, Wiley, London 1962

[2] N. Jacobson: Lectures in abstract algebra III: Theory of fields and Galois theory, Grad. Texts Math., Vol. 32, Springer, Berlin, 1976

[3] S. Montgomery: Hopf algebras and their actions on rings, 2nd revised printing, Reg. Conf. Ser. Math., Vol. 82, Am. Math. Soc., Providence, 1997

[4] M. E. Sweedler: Hopf algebras, Benjamin, New York, 1969

[5] M. E. Sweedler: Structure of inseparable extensions, Ann. Math. 87 (1968), 401-410; Corrigendum: Ann. Math. 89 (1969), 206-207

[6] C. H. Wenninger: Hopf-Galois-Theorie einer Klasse rein inseparabler Körpererweiterungen, Diplomarbeit, München, 1984