Department Mathematik
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Vorlesung: Analysis III

(alias Maßtheorie und Integralrechnung mehrerer Variablen)

Di, Do 10 – 12   in B 051


Organisation der Tutorien: Heinrich Küttler
Zentralübung und Korrektur der Hausaufgaben: Heinz Jaskolla

Übungsblätter und weitere Infos        Forum zur Vorlesung

AKTUELL

  • 14.2.12   Gesamtes Skript Analysis III als pdf (2,4 MB; mit bookmarks zu den einzelnen Unterkapiteln), sowie gesamtes Skript Analysis I – III als pdf (7,1 MB; mit bookmarks zu den einzelnen Unterkapiteln).
  • 10.2.12   Beachten Sie, dass die Klausur am 14.02.2012 bereits um 09:00 Uhr beginnt.
  • 10.2.12   Der Inhalt der letzten beiden Vorlesungen ist nun auch hinzugefügt - mit zusätzlichen Details.
  • 10.2.12   In Satz 12.33 in Kap. 12.5 wurde vorausgesetzt, dass jede der Funktionen fn integrierbar ist. Diese Voraussetzung ist nicht erforderlich für die Gültigkeit des Satzes. Es wird nur Messbarkeit benötigt. Das Skript ist entsprechend korrigiert. Entsprechendes gilt auch für den auf Satz 12.33 aufbauenden Satz 12.34.
  • 31.1.12   Das Lebesgue-Lemma 15.28 wurde im Skript optimiert. Insbesondere sind jetzt auch Teilmengen A mit diam(A) = ℓ zugelassen (vorher nur echt kleiner als ℓ). Als Konsequenz kann im 2. Schritt des Beweises des Satzes von Gauß der Parameter ε in der Teilung der Eins (wieder) als ½ ℓ d -½ gewählt werden.
  • 19.1.12   In Definition 15.1 im Skript wurde vergessen zu fordern, dass der Punkt a in V liegen soll. Dies ist nun korrigiert.
  • 11.1.12   Im Beweis der Transformationsformel (Satz 14.20) wurde der 2. Akt umformuliert, sowie ein neuer Akt eingefügt (jetzige Nr. 3), um die Struktur des Beweises klarer hervortreten zu lassen. Dies bedingt auch kleinere Modifikationen im früheren 4. Akt (jetzt 5. Akt). Desweiteren wurden noch ergänzende Details für manche Argumente hinzugefügt.
  • 24.11.11   Im heutigen Beweis von Satz 12.33 sollte man vorausschicken, dass man ohne Einschränkung alle Funktionen fn, g so wählen kann, dass sie nur endlich große Werte annehmen (denn die eventuell nötige Abänderung auf einer Nullmenge hat keinen Einfluß auf Integrale). In diesem Fall kann man dann gefahrlos die Differenzen fn - g und f - g betrachten, andernfalls könnte dies auf nicht definierte Ausdrücke führen.
  • 04.11.11   Wie bereits angekündigt wird die Vorlesung vom Di, 08.11.11 vorgezogen auf Fr, 04.11.11, 14–16, B138. Nächste reguläre Vorlesung am Do, 10.11.11. Am Di, 08.11.11, 10–12 findet in B051 dafür die Zentralübung statt.
  • 21.10.11   Wie bereits angekündigt wird die Vorlesung vom Di, 25.10.11 vorgezogen auf Fr, 21.10.11, 14–16, B138. Nächste reguläre Vorlesung am Do, 27.10.11. Die erste Zentralübung findet am Fr, 28.10.11, 14–16 in B138 statt. Die Tutorien beginnen am 24.10.11.
  • 21.10.11   Zum download des Skripts geben Sie als user "ana3" an. Das Passwort ist dasselbe wie in den beiden vergangenen Semestern.


Kurzbeschreibung
Dies ist der 3. Teil des einführenden Kurses zur Analysis. Behandelt werden die Grundlagen der Maß- und Integrationstheorie, Lebesgue-Räume und die Integralsätze der Vektoranalysis.

Vorkenntnisse
Analysis I, II, Lineare Algebra I

Hörerkreis
Studierende im 3. Fachsemester mit Studienfach Mathematik (Bachelor) oder Wirtschaftsmathematik (Bachelor)

Literatur
  • O. Forster, Analysis 3 (Vieweg+Teubner, 2011)
  • H. Amann, J. Escher: Analysis III (Birkhäuser, 2009)
  • K. Fritzsche, Grundkurs Analysis 2 (Elsevier, 2006)
  • W. Walter, Analysis 2 (Springer, 2002)
  • H. Bauer, Maß- u. Intregrationstheorie (de Gruyter, 1992)
  • J. Elstrodt, Maß- u. Intregrationstheorie (Springer, 1995)
  • K. Jänich, Vektoranalysis, (Springer, 1992)