Vorlesung: Analysis I

(alias Analysis einer Variablen)

Di, 14 – 16   in B 138,     Do 10 – 12   in B 051

Organisation der Tutorien: Heinrich Küttler, Ingo Wagner
Zentralübung und Korrektur der Hausaufgaben: Heinz Jaskolla

Übungsblätter und weitere Infos        Forum zur Vorlesung

AKTUELL

• 4.3.11   Alles wissenswerte über die Klausur vom 18.2., inkl. Ergebnisse, erfahren Sie hier. Aufgrund des sehr schlechten Ergebnisses steht es allen Teilnehmern der Klausur vom 18.2. frei, die Nachklausur am 4.4. mitzuschreiben – auch denjenigen, die bereits bestanden haben. Ihre Modulnote ergibt sich als Minimum aus den Noten der beiden Klausuren am 18.2. und am 4.4. Ist keine der beiden Klausuren bestanden, gilt das Modul (und damit auch die GOP!) als erstmals nicht bestanden. In diesem Fall können Sie die Prüfung am Ende der Vorlesungszeit des SoSe 11 (hier findet außerplanmäßig wegen des doppelten Abiturjahrgangs wieder eine Analysis I statt) oder am Ende des WiSe 11/12 wiederholen. Beachten Sie, dass die GOP nur einmal nicht erfolgreich abgelegt werden darf.
• 10.2.11   Die Definition einer stückweise stetigen Funktion zu Beginn der heutigen Vorlesung wurde korrigiert im Skript (Kor. 6.10).
• 17.1.11   Bemerkung 4.21(iii) im Skript konkretisiert (und auch korrigiert); Beweis von Satz 4.23 effizienter geführt als in der Vorlesung.
• 11.1.11   Im Beweis von Satz 4.16 (Satz von Mertens über das Cauchy-Produkt) war bei der Abschätzung von ω_N ein Fehler, der nun ausgebessert ist.
• 16.12.10   Bemerkung 3.20: Die Intervallschachtelung ist nun (ordentlich) auf rekursive Weise definiert.
• 25.11.10   Nachträgliche Korrekturen im Skript: (a) auf S. 48 in Def. 2.53(ii) von ≤ muss zusätzlich noch eine Nullfolge erlaubt werden (warum?)   (b) Wegen (a) Modifikation des Beweises des 1. Falls von (*) auf S. 50 und Modifikation von Glg. (1) auf S. 50R   (c) S. 54, 2. Akt, ≤ ε ersetzt durch < ε (dreimal).
• 19.11.10   Zum Lösen von Aufgabe 20 wird ein Satz über die Konvergenz monotoner Folgen benötigt, der in der Vorlesung am kommenden Dienstag besprochen wird.
• 21.10.10   Das Passwort für das Skript (zu finden unten auf dieser Seite) wird in der Vorlesung am kommenden Dienstag mitgeteilt.
• 21.10.10   Korrekterweise muss es heißen: (M/=) = {{m}: m ∈ M }. Diese Quotientenmenge kann zwar mit M identifiziert werden (dazu später mehr), aber sie ist nicht gleich M.

Kurzbeschreibung
Die Analysis (gr. Auflösung) ist ein zentrales Teilgebiet der Mathematik, das die Differential- und Integralrechnung umfasst. Ihre Ursprünge gehen auf Newton und Leibniz zurück. Charakteristisch für die Analysis ist der Begriff des Grenzwertes, allgemeiner der Approximierbarkeit eines Objekts durch andere Objekte. Im Rahmen dieser Vorlesung beschäftigen wir uns mit

• Zahlen
• Folgen und Grenzwerten
• Reihen
• elementaren Funktionen
• Differentialrechnung einer Veränderlichen
• Integralrechnung einer Veränderlichen

Vorkenntnisse
Schulmathematik

Hörerkreis
Studierende im 1. Semester mit Studienfach Mathematik (Bachelor) oder Wirtschaftsmathematik (Bachelor)

Literatur

• O. Forster, Analysis 1, Vieweg, 2004
• K. Königsberger, Analysis, Bd. 1, Springer, 2004
• H. Amann, Joachim Escher: Analysis I, Birkhäuser, 2006
• W. Walter, Analysis, Springer, 2004
• M. Wolff, O. Gloor, C. Richard, Analysis Alive – Ein interaktiver Mathematik-Kurs, Birkhäuser, 1998
• S. Hildebrandt, Analysis, Springer, 2002
• H. Heuser, Lehrbuch der Analysis, Teubner, 2003
• J. Dieudonne, Foundations of Modern Analysis, Academic Press, 1968