Vorlesung: Analysis II

(alias Topologie und Differentialrechnung mehrerer Variablen)

Di, Do 10 – 12   in B 051

Organisation der Tutorien: Heinrich Küttler, Ingo Wagner
Zentralübung und Korrektur der Hausaufgaben: Heinz Jaskolla

Übungsblätter und weitere Infos

AKTUELL

• 02.08.11   Gesamtes Skript Analysis I und II als pdf (4,7 MB; mit bookmarks zu den einzelnen Unterkapiteln).
• 01.08.11   Auf der Seite mit den Übungsblättern finden Sie nun noch ein Blatt mit Aufgaben zu den Bereichen der mengentheoretischen Topologie, die in Kap. 10 behandelt wurden. Die Bearbeitung ist freiwillig.
• 21.07.11   Die beiden Klausuren zur Vorlesung finden am 4. August 2011, Raum C 123, um 10:00 Uhr und am 14. Oktober 2011, Räume B 051 und B 052, um 10:00 Uhr statt. Wie auch im vergangenen Semester können Sie an beiden Terminen mitschreiben. Es zählt die bessere Note. Einzig erlaubtes Hilfsmittel ist ein Din A4-Blatt mit Notizen. Der Stoff von Kapitel 10 wird in der ersten Klausur noch nicht abgeprüft, ist aber für die zweite Klausur relevant.
• 07.07.11   Das Skript enthält am Ende von Kap. 8.4 etwas mehr Informationen über Sattelpunkte als die Vorlesung.
• 30.06.11   In der Vorlesung am Di, 28.6. wurde in Satz 8.19 gefordert, dass die partiellen Ableitungen von f in einer Umgebung von x stetig sind. Dies ist nicht notwendig. Es genügt die Stetigkeit im Punkt x allein, denn für die Anwendung des Mittelwertsatzes auf die Funktion g_k (siehe S. 223, Mitte) im Beweis des Satzes genügt die Differenzierbarkeit von g_k, stetige Differenzierbarkeit ist nicht erforderlich. Die Stetigkeit der partiellen Ableitungen von f in x wird dann am Ende des Beweises benutzt. Das Skript ist enthält die korrekte Version.
• 07.06.11   Im Vergleich zur heutigen Vorlesung ist auf Seite 204R ein alternatives Argument dargestellt, warum Lemma 7.47 auch im komplexen Fall gilt.
• 19.05.11   Der Beweis von Kor. 6.44 im Skript wurde ästhetisiert.
• 10.05.11   Zum download des Skripts geben Sie als user "ana2" an. Das Passwort ist dasselbe wie im vergangenen Semester.

Kurzbeschreibung
Dies ist die Fortsetzung der Vorlesung Analysis I aus dem Wintersemester. Nach Abschluß des Kapitels zum Riemann-Integral werden Metrische Räume, Differentialrechnung mehrerer Variablen, sowie Grundzüge der mengentheoretischen Topologie behandelt.

Vorkenntnisse
Analysis I, Lineare Algebra I

Hörerkreis
Studierende im 2. Semester mit Studienfach Mathematik (Bachelor) oder Wirtschaftsmathematik (Bachelor)

Literatur

• O. Forster, Analysis 2, Vieweg
• K. Königsberger, Analysis, Bd. 2, Springer
• M. Wolff, O. Gloor, C. Richard, Analysis Alive – Ein interaktiver Mathematik-Kurs, Birkhäuser
• H. Heuser, Lehrbuch der Analysis, Teil 2, Teubner
• B. v. Querenburg, Mengentheoretische Topologie, Springer