Von lokalkonvexen Vektorräumen zu Distributionen im Wintersemester 2023/2024

Distributionen sind stetige lineare Abbildungen auf einem Raum von Testfunktionen -- wie den beliebig oft differenzierbaren Funktionen mit kompaktem Träger $C_k^{\infty}(U)$ oder den schnell fallenden beliebig oft differenzierbaren Funktionen auf $\R^d$. Diese Räume werden aber nicht einfach mit der Supremumsnorm versehen. Vielmehr wird die Topologie durch eine Familie von Halbnormen definiert. Dies motiviert die Untersuchung dieser Topologie im Rahmen der lokalkonvexen Vektorräme und damit verbunden Kriterien für die Stetigkeit von linearen Abbildungen in diesem Rahmen zu suchen. Wir werden dann Beispiele von Distributionen finden und untersuchen, was man mit Distributionen machen kann, insbesondere Anwendungen bei partiellen Differentialgleichungen und bei Sobolewräumen.