Vorlesung Halbgruppen und Evolutionsgleichungen mit Übungen

• Termine: Achtung! Vorlesung- und Übungstermin getauscht! Die Vorlesung findet nun Montag statt, die Übung Dienstag!
  Vorlesung:
  Montag 16-18 Uhr, Hörsaal B 133
  Übung:
  Dienstag 12-14 Uhr, Hörsaal B 133
  
• Inhalt:
  Viele Anwendungen führen auf dynamische Systeme, bei denen die zeitliche Entwicklung (also die Evolution) durch eine Differentialgleichung beschrieben wird, die den momentanen Zustand mit seiner zeitlichen Änderung in Beziehung setzt. Beispiele solcher Evolutionsgleichungen sind die Wärmeleitungsgleichung, die die Zeitentwicklung der Temperaturverteilung eines Körpers beschreibt, aber auch die Schrödingergleichung, mit deren Hilfe sich die zeitliche Entwicklung der Aufenthaltswahrscheinlichkeit eines quantenmechanischen Teilchens berechnen lässt. Einige solcher Evolutionsgleichungen treten auch in der Theorie stochastischer Prozesse auf. Lösungen linearer Evolutionsgleichungen in Banachräumen lassen sich mittels Halbgruppen von Operatoren beschreiben. In der Vorlesung werden wir mittels funktionalanalytischer Methoden den Zusammenhang zwischen Evolutionsgleichungen und der zugehörigen Halbgruppe untersuchen. Die Veranstaltung kann wahlweise auf Deutsch oder Englisch durchgeführt werden.
• Übungsblätter:
  Übungsblatt 01 Aufgabe 3 mit Lösung
  Übungsblatt 02
  Übungsblatt 03
  Übungsblatt 04
  Übungsblatt 05
  Übungsblatt 06
  Übungsblatt 07
  
• Literatur:
  W. Arendt, R.Chill, C. Seifert, H. Vogt, J. Voigt: Form Methods for Evolution Equations, and Applications. Lecture Notes 18th ISEM, 2014/15. Lecture Notes
  W. Arendt, C.J.K. Batty, M. Hieber, F. Nebrander: Vector-valued Laplace transforms and Cauchy problems. Birkhäuser, Basel, 2nd edition, 2011.
  K.-J. Engel, R. Nagel: One-parameter Semigroups for linear Evolution equations. Springer, New York, 1999.
  K.-J. Engel, R. Nagel: A Short Course on Operator Semigroups. Universitext. Springer-Verlag, New York, Berlin, Heidelberg, 2006.
  E. Hille, R.S. Phillips: Functional Analysis and Semigroups. Revised edition, AMS, Providence, Rh. I., 1957.
  T. Kato: Perturbation Theory of linear Operators. Corrected printing of the second edition, Springer Berlin, 1980.
  A. Pazy: Semigroups of linear Operators and Applications to Partial Differential Equations. Springer, New York, 1983.
  
• Prüfung:
  mündliche Prüfung, 30 Minuten
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