Vorlesung Funktionentheorie, Lebesguetheorie und gewöhnliche Differentialgleichungen (Lehramt Gymnasium) im Sommersemester 2021
Alle Teilnehmer sollten sich über Uni2work registrieren. Während der Zeit des Lockdowns wird es keine Präsenzlehrveranstaltungen zur Funktionentheorie, Lebesguetheorie und gewöhnlichen Differentialgleichungen geben. Sobald sich die allgemeinen Bedingungen ändern, werden wir auch den Rahmen der Veranstaltung anpassen. Die angemeldeten Teilnehmer erhalten dann eine E-mail mit den Zoom Zugangsdaten und wir werden beim ersten Termin am Montag 12.4.2021 um 12.15 Uhr via Zoom über die Termine von Vorlesung/Fragestunden, Übung, Tutorien und die weitere Semesterplanung (Klausurtermine etc.) diskutieren.
Stichpunkte zum Inhalt: Wir machen bei den- gewöhnlichen Differentialgleichungen: weiter: Lineare Differentialgleichungen, autonome Differentialgleichungen; Stabilitätsfragen.
- Funktionentheorie: Komplexe Differenzierbarkeit, Potenzreihen, analytische Funktionen, Identitätssatz, Kurvenintegrale im Komplexen, Cauchy Integralsatz, Umlaufzahlen, Cauchy Integralformel, analytische Stammfunktionen, Satz von der Gebietstreue, Maximumprinzip, Laurentreihen und isolierte Singularitäten, Residuensatz, biholomorphe Abbildungen
Klausur
- Teil 1: Mittwoch 9.6.2021 8.15-9.45 Uhr -- online
- Angabe zur Klausur Bild zu Aufgabe 4
- Lösungsskizze Klausur Teil I
- Teil 2: Freitag 23.7.2021 ab 9.30 Uhr -- wenn es geht in Präsenz
- Angabe zur Klausur
- Lösungsskizze Klausur Teil II
Wiederholungsklausur
- Freitag 24.9.2021 ab 9.30 Uhr -- hoffentlich in Präsenz
Skript
- Kapitel 19.1: Lineare Differentialgleichungen erster Ordnung Kapitel 19.2: Funktionen linearer Abbildungen und autonome lineare Differentialgleichungen
- Kapitel 19.3: Lineare Differentialgleichung höherer Ordnung Kapitel 19.4: Lineare Differentialgleichungssysteme mit zeitabhängigen Koeffizienten Kapitel 19.5: Stabilität und Attraktivität für lineare Differentialgleichungen
- Kapitel 20.1: Flüße und Trajektorien
- Kapitel 20.2: Stabilität von Ruhelagen
- Kapitel 21.1: Analytische Funktionen, Kapitel 21.2: Identitätssatz Kapitel 22.1: Cauchy Integralsatz in der Homotopieversion
- Kapitel 22.2: Umlaufzahlen, Kapitel 22.3: Cauchy Integralformel, Kapitel 22.4: Existenz von Stammfunktionen und Kriterien für Analytizität
- Kapitel 22.5: Satz von der Gebietstreue, Maximums- und Minimumsprinzip, Kapitel 22.6: Ganze Funktionen, Kapitel 22.7: Homologieversion von Cauchy-Integralsatz und Cauchy-Integralformel Kapitel 22.6: Konvergenz analytischer Funktionen
- Kapitel 23.1: Isolierte Singularitäten, Laurentreihen und Residuensatz
- Kapitel 23.2: Residuensatz Kapitel 23.3 Logarithmus, Potenzen und Wurzeln Kapitel 23.4 Zählen von Nullstellen
- Kapitel 23.5: Berechnen von Integralen mit dem Residuensatz
- Kapitel 24.1: Riemannsche Zahlensphäre als metrischer Raum Kapitel 24.2: Meromorphe Funktionen Kapitel 24.3: Riemannsche Flächen
- Kapitel 24.4: Möbiustransformationen Kapitel 25.1: Biholomorphe Abbildungen Kapitel 25.2 Biholomorphe Automorphismen des Einheitskreises
- Kapitel 25.3: Biholomorphe Abbildungen der komplexen Ebene in sich Kapitel 25.4: Funktionentheoretische und geometrisch-topologische Charakterisierung von einfach zusammenhängenden offenen Mengen Kapitel 25.5: Der Riemannsche Abbildungssatz Kapitel 26: Der Satz von Picard