Mathematisches Seminar: Distributionentheorie (WiSe2013/14)

Mathematisches Seminar: Distributionentheorie (WiSe 2013/14)

Zeit und Ort: Fr 08:30-10:00 in B 041.

Erstes Treffen: Mi 16. Oktober 2013, 08:30 in B 251 (Übersichtsvortrag, Themendiskussion, Vortragseinteilung).

Talks can also be given in English!

Bei Interesse bitte ich um Voranmeldung per Email ( sorensen-a-t-math.lmu.de ) bis 14.10.2013.

Kurzbeschreibung: Distributionen - auch oft verallgemeinerter Funktionen genannt - kommen im Studium von Partielle Differentialgleichungen und in der Mathematischen Physik zur Einsatz. Sie sind definiert als stetige Funktionale auf gewissen nicht-normierten Funktionsräumen ("Testfunktionen"), und erlauben den Begriff der Differentiation zu erweiteren. In diesem Seminar werden wir die Theorie der Distributionen auf "elementaren" Niveau (d.h. ohne Einbeziehung der Theorie lokalkonvexer Vektorräume) studieren.

Stichworte sind: Testfunktionen, Distributionen, Differentiation (von Distributionen), Tensorprodukte, Faltung, Koordinatentransformationen, Kernsatz von Schwartz, Fundamentalkerne und -lösungen, temperierte Distributionen, Fourier-Transformation.

Hörerkreis: Studierende der (Wirtschafts-) Mathematik oder Physik (Bachelor, Master), TMP-Master.

Vorkenntnisse: Analysis, Lineare Algebra, Funktionalanalysis.

Literatur: [F-J] F. G. Friedlander und M. Joshi, Introduction to the Theory of Distributions (2nd Edition), Cambridge University Press, 1999. (Ist im Bibliothek in mehrere Exemplare vorhanden - QR-Code). Errata 1 Errata 2.

Ergänzende Literatur:
W. Walter, Einführung in die Theorie der Distributionen (3. Auflage), B.I.-Wissenschaftsverlag, 1994.
G. Grubb, Distributions and Operators, Springer Verlag, 2009.

Hier eine längere Literaturliste (inklusive über topologische Vektorräume).

Sprechstunde: Donnerstag 10:15 - 11:00 (Raum B 408) oder nach Vereinbarung via Email.

Programm (Beginn der Vorträge um 08:30 Uhr):

Datum	Vortragender	Titel	Bemerkung
16.10.2013	Thomas Sørensen		Einleitung, Motivation, und Vortragseinteilung
25.10.2013	Thomas Sørensen	Topologische Vektorräume.	[F-J] S. 162--169.
01.11.2013	Allerheiligen	KEIN VORTRAG
08.11.2013	Alexander Frei	Testfunktionen und Distributionen.	[F-J] S. 4--10.
15.11.2013	Alexander Frei	Lokalisierung und Konvergenz.	[F-J] S. 10--15.
22.11.2013	Andreas Swoboda	Ableitung von Distributionen.	[F-J] S. 17--20 & 22--23.
29.11.2013	Kilian Lieret	Multiplikation und Division.	[F-J] S. 23--25 & 27--30.
06.12.2013	Leander Stecker	Distributionen mit kompakten Träger.	[F-J] S. 34--39.
13.12.2013	Andreas Swoboda	Tensorprodukt.	[F-J] S. 40--42 & 44--47.
20.12.2013	Adrian Dietlein	Faltung.	[F-J] S. 50--55.
10.01.2013	Bernhard Pfirsch	Struktursatz.	[F-J] S. 55--61.
17.01.2014	Bernhard Pfirsch	Kernsatz von Schwartz.	[F-J] S. 68--73.
24.01.2014	Adrian Dietlein	Reguläre Kerne.	[F-J] S. 73--76.
		~~Koordinattransformationen.~~	~~[F-J] S. 80--85 & 42--44.~~
31.01.2014	Thomas Sørensen	Fundamentallösungen.	[F-J] S. 25--27 & 58--59 & 61--65.
07.02.2014	Thomas Sørensen	Fundamentalkerne.	[F-J] S. 76--78 & 85--88.

Wie halte ich einen Seminarvortrag? von Prof. Dr. Manfred Lehn, Johannes Gutenberg-Universitätt Mainz.

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Letzte Änderung: 14. Februar 2014 (wird nicht mehr geändert).

Thomas Østergaard Sørensen

Teaching