Funktionentheorie II: Komplexe Dynamik (mit Übungen)


Vorlesung von Martin Schottenloher im Sommersemester 1995:

Mi, Fr 11-13, HS E6, 80333 München, Theresienstr. 39.

Die Übungen dazu werden betreut von Manfred Wollner.


Inhaltsübersicht (nach Vorlesungsplan)


Inhalt (nach tatsächlich durchgeführten Kapiteln und Paragraphen)

Kapitel I. Grundbegriffe und Beispiele
1. Iteration: Bedeutung der Fixpunkte
2. Die Logistische Gleichung: Verzweigung
3. Iteration von Möbiustransformationen
4. Iteration von z^2 und z^2 - 1
5. Die Riemannsche Zahlenkugel
Kapitel II. Analyse der Julia-Menge mittels des Satzes von Montel
6. Fatou-Menge und Julia-Menge
7. Invariante Teilmengen
8. Exzeptionnele Punkte
9. Beweis des Satzes von Montel
10. Abzählen der Zyklen
Kapitel III. Fixpunkte und Konjugation
11. Attraktive Fixpunkte und repulsive Fixpunkte
12. Rational indifferente Fixpunkte
13. Irrational indifferente Fixpunkte
Kapitel IV. Verschiedenes
14. Allgemeine Fatoukomponenten
15. Klassifikation der vorwärts invarianten Fatoukomponenten
16. Elliptische Funktionen und rationale Funktionen mit leerer Fatou-Menge
17. Die Mandelbrotmenge

Martin Schottenloher (schotten@rz.mathematik.uni-muenchen.de)