Mathematisches Kolloquium

Zusammenfassung: Die Theorie des Optimalen Massentransportes hat ihren Ursprung in &uouml;konomischen Fragestellungen des 18. Jahrhunderts; die daraus abgeleitete Wasserstein Metrik für Wahrscheinlichkeitsmaße spielt seit Langem in der Stochastik eine wichtige Rolle für die Quantifizierung der Stabilität von statistischen Modellen. In den neunziger Jahren wurde in einer Reihe von bahnbrechenden Arbeiten von Jordan, Kinderlehrer und besonders Otto eine neue Interpretation dieses Abstands im Sinne einer unendlich dimensionalen Riemann'schen Geometrie auf dem Raum der Warhscheinlichkeitsmaß entwickelt. In dieser Geometrie lassen sich fundamentale Evolutionsgleichungen (z.B. Wärmeleitung, Schrödingergleichung) auf physikalisch intuitive Weise als kanonische dynamische Systeme darstellen. Eine zentrale Rolle spielt dabei das Boltzmann-Entropiefunktional als Potential auf der Menge der Wahrscheinlichkeitsmaße sowie diessen Geometrie im Zusammenhang mit der Ricci-Krümmung der unterlegten Mannigfaltigkeit. Als Konsequenz ergibt sich u.A. eine neue Theorie der Ricci Krümmung für allgemeine metrische Maßräume (von Renesse-Sturm 2005, siehe auch sog. Sturm-Lott-Villani bzw. RCD(k,n) curvature bounds). Es stellt sich ferner die Frage nach der Existenz einer assoziieriten Brown'schen Molekularbewegung auf der unendlich dimensionalen Otto'schen Mannigfaltigkeit als physikalisch intuitives Modell einer stochastisch diffundierenden Massenverteilung (von Renesse-Sturm 2009). Hier stellen wir neuere Entwicklungen im Bereich der interagierenden Partikelsysteme vor (von Renesse-Konarovskiy 2015). In einem letzten Abschnitt gebe ich, soferen die Zeit reicht, einen kurzen Ausblick auf neue Anwendungen vom Optimalen Massentransport im Bereich der modellunabhäniggen Preisschranken für Finanzderivate (Beiglböck, Cox, Huessmann, Juillet et al.).

Alle Interessierten sind hiermit herzlich eingeladen. Eine halbe Stunde vor dem Vortrag gibt es Kaffee und Tee im Sozialraum (Raum 448) im 4. Stock.

Treffpunkt zum Abendessen um 18.00 Uhr wird noch bekannt gegeben.