Mathematisches Kolloquium

Zusammenfassung: Wenn man die Lösungen einer algebraischen Gleichung f(x1; : : : ; xn) = 0 in mehreren Variabeln parametrisieren kann, kann man sie eindeutig parametrisieren? Wenn das der Fall ist, dann sagt man, dass die Gleichung eine razionale Hyperfäche definiert. In dem Fall von zwei Variablen lautet die Antwort Ja (Satz von Lüroth, 1875). In dem Fall von drei Variabeln, bei algebraischen Gleichungen mit komplexen Koeffizienten, lautet die Antwort auch Ja (Castelnuovo, 1894). Im Jahre 1972 wurde eine negative Antwort in höheren Dimension gegeben. Zu der Zeit wurden drei sehr verschiedene Methoden benutzt (Clemens-Griffiths, Iskovskikh-Manin, Artin-Mumford). 1995 erschien eine wichtige neue Methode (Kollar). In den letzten drei Jahren ist eine weitere Methode entwickelt worden, zuerst von C. Voisin, dann mit Varianten von verschiedenen Autoren. Mittels dieser Methode ist die Nichtrazionalitat und - sogar besser - die Nichtstabilrazionalität einer ganzen Menge von Hyperflächen festgestellt worden.

Alle Interessierten sind hiermit herzlich eingeladen. Eine halbe Stunde vor dem Vortrag gibt es Kaffee und Tee im Sozialraum (Raum 448) im 4. Stock.

Treffpunkt zum Abendessen um 18.00 Uhr wird noch bekannt gegeben.