Mathematisches Kolloquium

Zusammenfassung: Ein Maß für die Komplexität einer elliptischen Kurve ist deren Führer. Für Beispielrechnungen, oder um Vermutungen über elliptische Kurven zu testen, verwendet man oft Kurven mit kleinem F¨hrer. Eine systematische Möglichkeit alle elliptischen Kurven über den rationalen Zahlen Q zu einem gegebenen Führer zu konstruieren ist die seit einigen Jahren bewiesene Vermutung von Shimura-Taniyama-Weil. Dies bedingt, dass die darin enthaltenen Konstruktionen in effiziente Algorithmen umsetzbar sind. Mit Umwegen über komplexe oder p-adische Analysis ist dies ist in der Tat möglich, wie von Cremona beziehungsweise Darmon-Greenberg-Pollack-Stevens (DGPS) für Kurven über Q gezeigt wurde. Gemeinsam mit Y. Bermudez-Tobon und J. Cervino konnten wir einen analogen Algorithmus für Kurven über dem Funktionenkörper F_q(T) konstruieren. Dieser basiert auf Resultaten von Gekeler-Reversat und DGPS. Dabei spielt unter anderem die Tate-Parametrisierung eine wichtige Rolle. Im Vortrag möchte ich verschiedene Teile des obigen Programms erläutern sowie Beispiele angeben.

Alle Interessierten sind hiermit herzlich eingeladen. Eine halbe Stunde vor dem Vortrag gibt es Kaffee und Tee im Sozialraum (Raum 448) im 4. Stock.

Treffpunkt zum Abendessen um 18.00 Uhr wird noch bekannt gegeben.