Mathematisches Kolloquium
Am Donnerstag, 12. Februar 2009, um 9 Uhr s.t. spricht
Dr. Rupert Frank
(Univeristät Princeton)
im Hörsaal B132 über das Thema
Hardy-Sobolev-Ungleichungen
Zusammenfassung: Sobolev-Ungleichungen schätzen Integralnormen von Funktionen durch Integralnormen ihrer Gradienten ab und haben wichtige Anwendungen in vielen Gebieten der Analysis, wie z.B. in der Existenz- und Regularitätstheorie partieller Differentialgleichungen und in der Variationsrechnung. Wir präsentieren verschiedene Verbesserungen klassischer Sobolev-Ungleichungen im Zusammenhang mit Hardy-Ungleichungen. Dies führt insbesondere zur scharfen Sobolev-Ungleichung im drei-dimensionalen hyperbolischen Raum und zu einem elementaren Beweis der optimalen Sobolev-Einbettung in der Lorentz-Skala. Außerdem diskutieren wir Anwendungen dieser Ungleichungen für das Problem der Stabilität relativistischer Materie. Der Vortrag basiert auf gemeinsamen Arbeiten mit E. Lieb und R. Seiringer und mit R. Benguria und M. Loss.