Mathematisches Kolloquium

Zusammenfassung: Die Eichbündel-Theorie versucht, physikalische Theorien geometrisch durch Vektorbündel zu beschreiben, mit welchen spezielle Objekte algebraischer Natur assoziiert sind (z.B. deren Schnitte oder eine Bündelmetrik). Die physikalischen Feldgleichungen entsprechen dann Integrabilitätsbedingungen, d.h. gewissen Differentialgleichungen, an diese Objekte.Das vielleicht bekannteste Beispiel ist Weyls geometrische Deutung der Maxwellschen Theorie des Elektromagnetismus als Gleichung an die Krümmung eines komplexen Linienbündels. Neben einem tieferen geometrischen Verständnis der physikalischen Modelle ermöglicht dieser Ansatz oftmals die Konstruktion expliziter Beispiele. In diesem Vortrag möchte ich eichbündeltheoretische Methoden auf die String Theorie anwenden. Hierbei ist das Vektorbündel TMd_T_Md, die direkte Summe aus Tangential- und Kotangentialbündel einer d-dimensionalen Basismannigfaltigkeit Md. Dieses Bündel trägt eine kanonische Metrik der Signatur (d, d), nämlich Kontraktion, für die wir Spinorfelder betrachten können. Spezielle Wahlen solcher Spinorfelder induzieren verallgemeinerte Geometrien im Sinne Hitchins, deren Integrabilitätsbedingung gerade die Supersymmetrievariationen (kompaktifizierter) Typ IIA/B String Theorie beschreibt.

Alle Interessierten sind hiermit herzlich eingeladen.