Mathematisches Kolloquium

Zusammenfassung: Hopfalgebren sind eine Verallgemeinerung von Gruppen. In der Algebra und der algebraischen Geometrie treten sie als verallgemeinerte Automorphismengruppen auf, so zum Beispiel als "infinitesimale Automorphismen" einer rein inseparablen Körpererweiterung, die ja im üblichen Sinne keine nichttrivialen Automorphismen hat. Im Jahr 1984 wurde entdeckt, dass Hopfalgebren auch in der Galoistheorie von separablen Körpererweiterungen nützlich sind (dies wird gelegentlich als G.-P.-Theorie bezeichnet; die zweite Initiale steht in engem Zusammenhang mit dem Anlass des Kolloquiums). Diese Theorie betrifft einerseits wieder viele Fälle,in denen es im klassischen Sinne keine Automorphismen gibt; die weitere Entwicklung hat andererseits gezeigt, dass auch der klassisch-galoissche Fall sehr interessant ist (Klassifikation von Hopf-Galois-Strukturen). Hierbei stößt man wieder auf tiefliegende Probleme der klassischen Gruppentheorie. Der Vortrag soll versuchen, die Entwicklung von 1984 bis jetzt zu skizzieren und auch an Beispielen zu erklären.

Alle Interessierten sind hiermit herzlich eingeladen. Nach dem Vortrag gibt es einen Umtrunk.