Mathematisches Seminar:
Zwei Fraktale

Andreas M. Hinz

Universität München

Wintersemester 2013/14

Inhalt

Im Jahr 1915 stellte der polnische Mathematiker Wacłav Sierpiński das Sierpiński-Dreieck vor, eine stetige Kurve die zum wohl bestuntersuchten Fraktal werden sollte. Zu den zahlreichen Querverbindungen innerhalb der Mathematik und zu physikalischen Fragestellungen gehört auch der Zusammenhang zu den Hanoi-Graphen, die ihrerseits aus dem Solitärspiel Der Turm von Hanoi entstanden. Trotz dieser langen Tradition sind die mathematischen Begriffe und Aussagen oft nur oberflächlich dargestellt. Das kürzlich erschienene Buch "A Tale of Two Fractals" [K] von A.A.Kirillov möchte hier Abhilfe schaffen. Es liegt dem Seminar zugrunde, wie auch Ausschnitte von "The Tower of Hanoi - Myths and Maths" [H] (Autoren: A.M.Hinz, S.Klavžar, U.Milutinović, C.Petr).

Themen und Termine

0. Tower Graphs
0.1. Hanoi Graphs [H; 2.3] (A.H., 14.10.)
0.2. Sierpiński Graphs [H; 4.1] (A.H., 21.10.)
1. The Sierpiński Gasket, Definitions and General Properties [K; 1] (C.S., 28.10.)
1bis. Sierpiński Triangle and Cantor Set [H; p.21ff] (A.H., 04.11.)
2. The Laplace Operator on the Sierpiński Gasket [K; 2] (P.R., 04/11.11.)
3. Harmonic Functions on the Sierpiński Gasket
3.1. [K; 3.1-3.3] (M.K., 11/18.11.)
3.1.bis Remarks on Aleksander Aleksandrovich Kirillov (A.H., 18.11.)
3.2. [K; Info D, 3.4-3.7] (I.F., 25.11.)
3.3. [K; 3.8/9] (F.M., 02.12.)
4. Circles and Disks on Spheres [K; 4] (E.M., 09.12.)
5. Definition of the Apollonian Gasket [K; 5] (S.G., 16.12./13.01.)
6. Arithmetic Properties of Apollonian Gaskets [K; 6] (P.K., 13.01.)
7. Geometric and Group-Theoretic Approach [K; 7] entfällt
8. MultiDimensional Apollonian Gaskets [K; 8] entfällt
9. Scheinvergabe und Themenbesprechung für Abschlußarbeiten (A.H., 03.02.)

Hierin bedeutet "V.N." Vorname.Nachname.

Die elektronischen Bücher können von Institutsrechnern aus bei SpringerLink eingesehen werden.
Auch das reale Buch [H] ist in unserer Bibliothek vorhanden (unter 1600/SN300 H666 in der aberwitzigen Aufstellung der Lehrbücher/Monographien); dort ist auch [K] unter 1600/SK380 K58 zu finden.

Nicht abgeholte Seminarscheine können in der Kontaktstelle für Studierende abgeholt werden.

Voraussetzungen

Grundkenntnisse zur mathematischen Methodik, aus Analysis und Graphentheorie.

Vorbesprechung

Eine Vorbesprechung fand am Montag, dem 15. Juli 2013 um 17:00 Uhr im Raum B040 statt.

Termin

Zeit: montags 16-18; Beginn: 14. Oktober 2013.
Ort: Theresienstraße 37, Seminarraum A248.

Kontakt

Anmeldungen und Fragen können Sie richten an
A. M. Hinz, Tel. 21804467, e-mail hinz@math.lmu.de


A. M. Hinz, hinz@math.lmu.de, 2014-02-04