Diskrete Mathematik

Andreas M. Hinz

Universität München

Wintersemester 2009/10

Die Diskrete Mathematik beschäftigt sich mit endlichen Strukturen. Insbesondere seit der Einführung leistungsfähiger Rechenanlagen bildet sie einen neben der kontinuierlichen Mathematik (Analysis) wichtigen, eigenständigen Ast der modernen Mathematik mit Anwendungen in Modellierung und Informatik. Die Vorlesung sollte eine elementare Einführung in die drei Hauptzweige Kombinatorik, Graphentheorie und Algorithmik geben. Das Leitmotiv bildete der "Turm von Hanoi", ein mathematisches Spiel anhand dessen Beispiels viele der wichtigsten Begriffsbildungen erläutert und studiert werden konnten.

Literatur

Zur Einstimmung:
1. A. Beutelspacher, M.-A. Zschiegner, Diskrete Mathematik für Einsteiger, 3. Auflage, Vieweg, Wiesbaden, 2007.
2. M. Nitzsche, Graphen für Einsteiger, 2. Auflage, Vieweg, Wiesbaden, 2005.
3. A. P. Barth, Algorithmik für Einsteiger, Vieweg, Wiesbaden, 2003.
4. A. M. Hinz, Der Turm von Hanoi, mathe-lmu.de 4(2001), 20-25.

Termine und Inhalt

Vorlesung montags 10-12 im Seminarraum B251.
Die Vorlesung vom 07.12.09 wird auf den 11.12. (14-16, Raum B133) verlegt, die Vorlesung vom 14.12.09 muß leider entfallen.
Die Vorlesung vom 18.01.2010 entfällt ebenfalls und wird am 05.02.2010 (16-18, B251) nachgeholt.

Übungstermine (14-16) waren 30.10.09 (16-18), 13.11.09, 27.11.09, 11.12.09 (16-18), 08.01.10, 29.01.10 und 12.02.10. Ort: Seminarraum B133.
Übungsblätter und korrigierte Lösungen (Abgabe in der Übung oder im Übungskasten) liegen in einem Kasten rechts von den Übungskästen aus.
Blätter 1 bis 7 sind korrigiert.
Die Übungsscheine liegen in der Prüfungskanzlei bereit.

Es wurde behandelt:

Kapitel 0. Einleitende Beispiele
0. Topologische Fragestellungen
1. Metrische Fragestellungen
1.0. Die Chinesischen Ringe
1.1. Der Turm von Hanoi
2. Formale Definition der Graphen

Kapitel 1. Mengen und Zahlen
3. Mengen
3.1. Zerlegungen
3.2. Gleichwertigkeit
4. Zahlen
4.1. Anzahl
4.2. Abzählbare Mengen
4.3. Metrische Räume

Kapitel 2. Spezielle Graphen
5. Weg-, Kreis- und vollständige Graphen
6. Bäume
6.1. Grundlegende Eigenschaften von Bäumen
6.2. Aufspannende Bäume und eine weitere Charakterisierung von Bäumen
6.3. Minimale aufspannende Bäume
6.4. Wurzelbäume und indizierte Bäume
6.4.1. Wurzelbäume
6.4.2. Indizierte Bäume
6.4.3. Anmutige Bäume
7. Bipartite Graphen
8. Turm-Graphen

Hier finden Sie Teil 1 , Teil 2 und Teil 3 der Vorlesung.

Im Sommersemester 2010 wird sich ein Seminar über Graphen anschließen.

A. M. Hinz, Andreas.Hinz@mathematik.uni-muenchen.de, 2010-03-12