Kryptographie

Vorlesung von O. Forster im WS 2018/19
am Mathematischen Institut der LMU München

Mi, Fr 14-16, Raum A027, Theresienstr. 39
Übungen Mi 16-18 (A027)

Die Klausur fand am Freitag, 15. Februar 2019, statt.
Die Nachklausur fand am Freitag, 26. April 2019, statt.

Beschreibung:
Während in der Vergangenheit die Kryptographie hauptsächlich beim Militär, im diplomatischen Dienst und bei den Geheimdiensten eine Rolle spielte, ist sie heute im Zeitalter des Internets allgegenwärtig. Heute werden in der Kryptographie interessante Methoden aus der Zahlentheorie und Algebraischen Geometrie (insbesondere Elliptische Kurven) benutzt. Neuerdings gibt es auch Beziehungen zur Quantenmechanik (Quanten-Kryptographie, Quanten-Algorithmen).
Die moderne Kryptographie dient nicht nur der Ver- und Entschlüsselung von Daten sondern beschäftigt sich auch mit dem Problem der digitalen Unterschriften und der Authentifizierung. Dies ist z.B. auch relevant für die heute viel diskutierten Themen Blockchain und Bitcoin.
Die Vorlesung gibt eine Einführung in das faszinierende Gebiet der Kryptographie und ihren mathematischen Hintergrund.

Vorkenntnisse:
Anfänger-Vorlesungen Analysis und Lineare Algebra.
Mindestens eine Vorlesung Algebra oder Zahlentheorie.
Grundkenntnisse im Programmieren sind nützlich.

Für
Master-Studenten (oder fortgeschrittene Bachelor-Studenten) der Mathematik, Informatik oder Physik
sowie andere Interessierte mit entsprechenden Vorkenntnissen

Leistungsnachweis:
Bachelor Mathematik WP 20, Master Mathematik WP 37 (oder WP36, WP30), jeweils 9 ECTS

Gliederung

0. Einleitung
1. Einige historische Chiffren
2. Das One-Time-Pad
3. Moderne Blockverschlüsselungs-Verfahren
4. Das RSA-Kryptosystem
5. Primzahltests und Faktorisierungs-Algorithmen
6. Diskreter Logarithmus
7. Elliptische Kurven
8. Kryptographische Hash-Funktionen. Digitale Signaturen
9. Quanten-Algorithmen. Quanten-Kryptographie

Aribas-Code für einige in der Vorlesung besprochene Algorithmen

   dlog.ari       Diskreter Logarithmus
   ecparit.ari    Arithmetik auf Elliptischen Kurven über Z/p.
   SHA1.ari     Hash-Funktion SHA-1.
   SHA256.ari    Hash-Funktion SHA-256.

Literatur

• J.-P. Aumasson: Serious Cryptography. No Starch Press, San Francisco 2017
• J. Buchmann: Einführung in die Kryptographie. SpringerSpektrum, 6.Aufl. 2016
• O. Forster: Algorithmische Zahlentheorie. SpringerSpektrum, 2.Aufl. 2015
• J. von zur Gathen: CryptoSchool. Springer 2016
• Hoffstein/Pipher/Silverman: An Introduction to Mathematical Cryptography. Springer 2nd ed. 2014
• Paar/Pelzl: Understanding Cryptography. Springer 2010
       (auch in deutscher Übersetzung: Kryptografie verständlich, 2016)
• Trappe/Washington: Introduction to Cryptography with Coding Theory. Pearson Education 2006
• S. Wagstaff: Cryptanalysis of Number Theoretic Ciphers. CRC Press 2002