Department Mathematik
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Algorithmische Zahlentheorie und Kryptographie

Vorlesung von O. Forster im WS 2015/16
am Mathematischen Institut der LMU München

Mi, Fr 14-16, HS A027, Theresienstr. 39
mit 2std. Übungen Mi 16-18 (A027)


Beschreibung
Die Vorlesung gibt zunächst eine Übersicht über die klassische Kryptographie und geht dann auf die moderne Kryptographie, vor allem die Public Key Kryptographie, ein. Ein Merkmal der modernen Kryptographie ist die Benutzung mathematischer Methoden, insbesondere aus der Zahlentheorie. Deshalb bietet es sich an, parallel zur Darstellung der Kryptographie eine Einfürung in die einschlägige Zahlentheorie und deren algorithmische Aspekte zu geben.
Einige Stichpunkte, kryptographische Seite: Monoalphabetische Substitutionen, One-Time-Pad, moderne Blockverschlüsselungs-Verfahren (DES, AES), Betriebsmodi, RSA-Verfahren, Diffie-Hellman Schlüsselaustausch, ElGamal-Verschlüsselung, Digitale Signaturen, Hash-Funktionen.
Zahlentheoretische Seite: Euklidischer Algorithmus, Chinesischer Restsatz, Primitivwurzeln modulo p, Quadratisches Reziprozitätsgesetz, Wurzelziehen modulo p, probabilistische und deterministische Primzahltests, Faktorisierungs-Algorithmen, Diskreter Logarithmus.

Vorkenntnisse: Anfänger-Vorlesungen Lineare Algebra, Analysis.
Nützlich ist auch eine Vorlesung Algebra, sowie Spass am Programmieren.

Für: Interessierte Studierende der Mathematik, Physik und Informatik

Inhalt

  1. Einleitung
  2. Monoalphabetische Substitutionen
  3. Der Ring Z/mZ
  4. Vigenère-Verschlüsselung. Kappa- und Phi-Index
  5. Das One-Time-Pad
  6. Endliche Körper. LFSR-Folgen
  7. Moderne Blockverschlüsselungs-Verfahren
  8. Das Quadratische Reziprozitäts-Gesetz
  9. Primzahl-Tests
  10. Das RSA-Krypto-System
  11. Das (p-1)- und das Rho-Faktorisierungs-Verfahren
  12. Faktorisierung mit dem Quadratischen Sieb
  13. Der Diskrete Logarithmus
  14. Digitale Signaturen
  15. Elliptische Kurven

ARIBAS-Code zu einigen besprochenen Algorithmen

Literatur

  • J. Buchmann: Einführung in die Kryptographie. 5. Aufl. Springer 2010
  • O. Forster: Algorithmische Zahlentheorie, 2.Aufl. Springer-Spektrum 2015
  • J. Hoffstein / J. Pipher / J.H. Silverman: An Introduction to Mathematical Cryptography. Springer 2009
  • C. Karpfinger / H. Kiechle: Kryptologie. ViewegTeubner 2009
  • J.S. Kraft / L.C. Washington: An Introduction to Number Theory with Cryptography. Taylor & Francis 2013
  • C. Paar / J. Pelzl: Understanding Cryptography: A Textbook for Students and Practitioners. Springer 2011
  • D. Stinson: Cryptography. Theory and Practice. Taylor & Francis 2005
  • S. Wagstaff: Cryptanalysis of Number Theoretic Ciphers. Chapman and Hall 2002


Vorlesungen vergangener Semester


Bücher/Books    Eprints    Software

Otto Forster 2018-07-06