Funktionentheorie
Vorlesung (4std.) mit Übungen (2std.)von Otto Forster
am Mathematischen Institut, LMU München
Theresienstr. 39
Sommer-Semester 2015,
Mo, Do 14-16, Raum B006
Beschreibung:
Die Funktionentheorie beschäftigt
sich mit analytischen Funktionen einer komplexen
Veränderlichen, das sind Funktionen, die sich
um jeden Punkt ihres Definitionsbereichs in eine
Potenzreihe entwickeln lassen. Die meisten in den
Anwendungen vorkommenden Funktionen sind analytisch,
jedoch werden sie dort oft nur als Funktionen einer
reellen Veränderlichen gebraucht. Viele Eigenschaften
einer analytischen Funktion werden jedoch erst
verständlich, wenn man sie als Funktion eines
komplexen Arguments betrachtet.
Einige Stichpunkte:
Konvergenz von Potenzreihen,
Identitätssatz,
Komplexe Differenzierbarkeit,
Cauchy-Riemannsche Differentialgleichungen, Kurvenintegrale,
Cauchyscher Integralsatz, Maximumprinzip,
einfacher Zusammenhang, Logarithmus, Wurzeln,
isolierte Singularitäten, Auswertung von Integralen
mittels Residuensatz,
holomorphe Transformationen.
Die Vorlesung gibt eine
Einführung in diese schöne, reichhaltige
und nützliche Theorie.
Vorkenntnisse:
Analysis 1,2, Lineare Algebra
Inhalt:
- Potenzreihen
- Diskussion einiger elementarer Funktionen
- Taylor- und Laurent-Entwicklung komplex differenzierbarer Funktionen
- Cauchysche Koeffizienten-Abschätzungen, Mittelwertsatz, Maximumprinzip
- Die Cauchy-Riemannschen Differentialgleichungen
- Integration von Differentialformen
- Residuen-Kalkül
- Homotopie, einfacher Zusammenhang
- Holomorphe Transformationen
Literatur
- Fischer/Lieb: Einführung in die Komplexe Analysis. Vieweg-Verlag
- Freitag/Busam: Funktionentheorie. Springer-Verlag
- K. Jänich: Funktionentheorie. Springer-Verlag
- S. Lang: Complex Analysis. Addison-Wesley
- Remmert/Schumacher: Funktionentheorie 1. Springer-Verlag
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Otto Forster 2015-01-21