Riemann Surfaces
Vorlesung von O. Forster im WS 2012/13am Mathematischen Institut der LMU München
Mi, Fr 14-16, HS A027, Theresienstr. 39
Übungen Mi 16-18 (A027) oder Fr 12-14 (B252)
Beschreibung
Die Riemannschen Flächen sind aus dem Bedürfnis heraus
entstanden, mehrdeutige analytische Funktionen, wie Wurzel
und Logarithmus, adäquat zu behandeln.
Die Riemannschen Flächen sind die natürlichen
Definitionsbereiche solcher Funktionen. Ebenso führen
Algebraische Kurven, wenn man sie über dem Körper
der komplexen Zahlen behandelt, auf Riemannsche Flächen.
Die Vorlesung gibt eine Einführung in diese
Theorie, wobei insbesondere kompakte Riemannsche Flächen
behandelt werden. Einige Stichworte: Holomorphe und
meromorphe Funktionen.
Verzweigte und unverzweigte Überlagerungen.
Integration von Differentialformen,
Perioden. Abelsche Differentiale.
Cohomologiegruppen.
Satz von Riemann-Roch,
Abelsches Theorem.
The course will be given in English
für: Studierende der Mathematik und
Theoretischen Physik im Hauptstudium
mit Interesse in Funktionentheorie, Algebraischer Geometrie
oder Differentialgeometrie.
Vorkenntnisse:
Vorlesung Funktionentheorie I.
Nützlich sind auch
Grundkenntnisse aus Topologie und Differentialgeometrie.
Leistungsnachweis: Gilt für Masterstudiengang Mathematik (WP36 oder WP37), Masterstudiengang TMP, sowie Diplomstudiengang Mathematik (Reine Mathematik)
Contents:
- Definition of Riemann surfaces
- Elementary properties of holomorphic maps
- Branched and unbranched coverings
- Riemann surfaces of algebraic functions
- Differential forms
- Sheaves, cohomology groups
- Theorem of Riemann-Roch
- The Serre Duality Theorem
- Harmonic Differential Forms
- Abel's Theorem
- Jacobi Inversion Problem
Literature:
- S. Donaldson: Riemann surfaces. Oxford Univ. Press.
- Farkas/Kra: Riemann Surfaces. Springer Verlag
- O. Forster: Lectures on Riemann Surfaces. Springer Verlag
- Gunning: Lectures on Riemann Surfaces. Mathematical Notes. Princeton University Press
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Otto Forster 2012-09-22