Department Mathematik
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Primzahlen
Eine Einführung in die Zahlentheorie

Vorlesung von Otto Forster
am Mathematischen Institut, LMU München

Sommer-Semester 2008,
Mittwoch 14-16,   Raum B006

Übungen: Fr 14-16,   Raum B006

Beschreibung:
Die Zahlentheorie ist nach Gauß die Königin der Mathematik. Die Primzahlen stehen im Mittelpunkt der Zahlentheorie.
Die Vorlesung soll eine Einführung in dieses interessante Gebiet geben.
Einige Stichpunkte:
Eindeutige Primfaktorzerlegung, Rechnen mit Kongruenzen,
Primitivwurzeln, zahlentheoretische Funktionen, quadratisches Reziprozitätsgesetz,
spezielle Primzahlen (Fermat, Mersenne), Primzahltests, Bertrandsches Postulat,
Primzahlen in arithmetischen Progressionen.

Vorkenntnisse: Anfänger-Vorlesungen Lineare Algebra, Analysis

Für: Studierende der Mathematik, insbesondere Lehramtskandidaten;
Liebhaber der Zahlentheorie

Inhalt
Zu einzelnen Kapiteln gibt es Ausarbeitungen im pdf-Format

  1. Teilbarkeit. Primfaktor-Zerlegung
  2. Verteilung der Primzahlen. Bertrandsches Postulat  (pdf)
  3. Irreduzibilität und Primalität in Integritätsbereichen
  4. Kongruenzen
  5. Zahlentheoretische Funktionen  (pdf)
  6. Euler-Produkt. Summe der reziproken Primzahlen
  7. Primitivwurzeln
  8. Quadratische Reste, Reziprozitätsgesetz  (pdf)

ARIBAS-Code für einige zahlentheoretische Algorithmen

Literatur

  • Remmert/Ullrich: Elementare Zahlentheorie. Birkhäuser
  • Hardy/Wright: An introduction to the theory of numbers. Oxford U.P.
  • H. Hasse: Vorlesungen über Zahlentheorie. Springer
  • H. Davenport: The Higher Arithmetic. Cambridge U.P.
  • P. Ribenboim: Die Welt der Primzahlen. Springer
  • Crandall/Pomerance: Prime Numbers. A Computational Perspective. Springer
  • O. Forster: Algorithmische Zahlentheorie. Vieweg


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Otto Forster 2008-01-08