Eine Einführung in die Zahlentheorie
Vorlesung
von
Otto Forster
am Mathematischen Institut, LMU München
Sommer-Semester 2008,
Mittwoch 14-16, Raum B006
Übungen: Fr 14-16, Raum B006
Beschreibung:
Die Zahlentheorie ist nach Gauß die Königin der Mathematik.
Die Primzahlen stehen im Mittelpunkt der Zahlentheorie.
Die Vorlesung
soll eine Einführung in dieses interessante Gebiet geben.
Einige Stichpunkte:
Eindeutige Primfaktorzerlegung,
Rechnen mit Kongruenzen,
Primitivwurzeln, zahlentheoretische Funktionen,
quadratisches Reziprozitätsgesetz,
spezielle Primzahlen (Fermat, Mersenne),
Primzahltests, Bertrandsches Postulat,
Primzahlen in arithmetischen Progressionen.
Vorkenntnisse: Anfänger-Vorlesungen Lineare Algebra, Analysis
Für:
Studierende der Mathematik, insbesondere Lehramtskandidaten;
Liebhaber der Zahlentheorie
Inhalt
Zu einzelnen Kapiteln gibt es Ausarbeitungen im
pdf-Format
- Teilbarkeit. Primfaktor-Zerlegung
- Verteilung der Primzahlen. Bertrandsches Postulat (pdf)
- Irreduzibilität und Primalität in Integritätsbereichen
- Kongruenzen
- Zahlentheoretische Funktionen (pdf)
- Euler-Produkt. Summe der reziproken Primzahlen
- Primitivwurzeln
- Quadratische Reste, Reziprozitätsgesetz (pdf)
ARIBAS-Code für einige zahlentheoretische Algorithmen
Literatur
- Remmert/Ullrich: Elementare Zahlentheorie. Birkhäuser
- Hardy/Wright: An introduction to the theory of numbers. Oxford U.P.
- H. Hasse: Vorlesungen über Zahlentheorie. Springer
- H. Davenport: The Higher Arithmetic. Cambridge U.P.
- P. Ribenboim: Die Welt der Primzahlen. Springer
- Crandall/Pomerance: Prime Numbers. A Computational Perspective. Springer
- O. Forster: Algorithmische Zahlentheorie. Vieweg
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Otto Forster 2008-01-08