Mathematisches Seminar: Variationsrechnung (WiSe 2022/23)
[UPDATE 29.07.2022:] Dieses Seminar wird in "Präsenz" stattfinden (soweit möglich).
Bitte die aktuelle LMU Corona-Regeln beachten. NOTE THAT THIS MIGHT CHANGE (depending on the Covid-situation)!!
Zeit und Ort: Di 10-12 in B 252. LSF
Weitere Informationen und Voranmeldung auf uni2work.
Kurzbeschreibung: Die klassische Variationsrechnung beschäftigt sich mit der Frage, welchen notwendigen und hinreichenden Bedingungen Funktionen gewisser Regularitätsklassen genügen müssen, um einem Funktional einen minimalen, maximalen bzw. kritischen Wert zu verleihen. Dieses Seminar behandelt sowohl die "klassische" als auch die "direkte" Methode.
Stichworte zur klassischen Methode sind: Euler-Lagrange-Gleichung, du Bois-Reymond-Gleichung, Hamiltonische Formulierung, Hamilton-Jacobi-Theorie, Feldtheorie.
Stichworte zur direkten Methode sind: Existenz, Regularität, schwache Ableitungen, Sobolev-Räume.
Hörerkreis: Studierende mit Studienfach Mathematik (Bachelor PO 2015: P12, WP12 - PO 2021: P11, WP8).
Credits: 3 ECTS.
Vorkenntnisse: Analysis, Lineare Algebra, Funktionalanalysis.
Sprache (language): Deutsch (Talks can also be given in English!)
Literatur: [D] B. Dacorogna, Introduction to the Calculus of Variations, Imperial College Press:
2nd edition (2009): Im Bibliothek in mehrere Exemplare vorhanden.
3rd edition (2014): online vorhanden (aber nicht zum runterladen).
Ergänzende Literatur: Dieser wird nicht benötigt; eine Liste (meistens über klassische Variationsrechnung) finden Sie hier.
Sprechstunde: Sehe uni2work.
Programm (Beginn der Vorträge um 10:15 Uhr):
| Datum | Vortragender | Titel | Bemerkung |
|---|---|---|---|
| 18.10.2022 | Thomas Sørensen | Einleitung, Motivation, und Vortragseinteilung | |
| 25.10.2022 | Thomas Sørensen | Einige Funktionenräume. | [D] 2ed: S.14-29 (!) / 3ed: 14-30 |
| 01.11.2022 | Kein Vortrag | Allerheiligen | |
| 08.11.2022 | Euler-Lagrange und du Bois-Reymond Gleichungen. | [D] 2ed: S.53-56 + 66-68 / 3ed: 57-59 + 70-72 | |
| 15.11.2022 | Spezielle Variationsprobleme. | [D] 2ed: S.56-66 / 3ed: 60-70 | |
| 22.11.2022 | Hamiltonische Formulierung. | [D] 2ed: S.69-76 / 3ed: 73-81 | |
| 29.11.2022 | Hamilton-Jacobi Gleichungen und Feldtheorie. | [D] 2ed: S.77-86 / 3ed: 81-92 | |
| 06.12.2022 | Schwache Ableitungen und Sobolev-räume. | [D] 2ed: S.29-42 / 3ed: 30-44 | |
| 13.12.2022 | Das Dirichlet Integral. | [D] 2ed: S.89-92 INKL Üb. / 3ed: 95-98 INKL Üb. | |
| 20.12.2022 | Kein Vortrag | ||
| 10.01.2023 | Allgemeine Existenzsatz. | [D] 2ed: S.92-100 OHNE Üb. / 3ed: 99-106 OHNE Üb. | |
| 17.01.2023 | Schwache Euler-Lagrange Gleichung. | [D] 2ed: S.101-107 / 3ed: 107-113 | |
| 24.01.2023 | Regularität in 1d-Fall. | [D] 2ed: S.126-132 OHNE Üb. / 3ed: 132-139 OHNE Üb. | |
| 31.01.2023 | Innere Regularität. | [D] 2ed: S.133-139 / 3ed: 140-150 | |
| 07.02.2023 | Höhere Regularität für das Dirichlet Integral. | [D] 2ed: S.144-147 / 3ed: 154-158 |
Wie halte ich einen Seminarvortrag? von Prof. Dr. Manfred Lehn, Johannes Gutenberg-Universitätt Mainz.
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Letzte Änderung: 15 February 2023 (No more updates).
Thomas Østergaard Sørensen