Vorlesung: Maßtheorie und Integralrechnung mehrerer Variablen (Ana3) (WiSe 2018/19)
Vorlesung:
Mo 12--14 (in B 052) & Do 10--12 (in B 051(!)).
Übungen:
Siehe separate Webseite.
Tutorien:
Siehe separate Webseite.
Kurzbeschreibung:
Dies ist der 3. Teil des einführenden Kurses zur Analysis. Behandelt werden die Grundlagen der Maß- und Integrationstheorie, Lebesgue-Räume und die Integralsätze der Vektoranalysis.
Hörerkreis:
Studierende im 3. Fachsemester mit Studienfach Mathematik (Bachelor) oder Wirtschaftsmathematik (Bachelor).
Vorkenntnisse:
Analysis I, II, Lineare Algebra I.
Inhalt (Skript basierend auf Skript von Peter Müller):
- Mengensysteme und Maße
11.1 Das Maßproblem (PDF)
11.2 Mengensysteme (PDF)
11.3 Inhalte und Maße (PDF)
11.4 Fortsetzungssatz von Carathéodory (PDF)
11.5 Lebesgue- (Borel-) Maß (PDF)
- Integration bezüglich eines Maßes
12.1 Messbare Abbildungen (PDF)
12.2 Integral von Elementarfunktionen (PDF)
12.3 Integration messbarer Funktionen (PDF)
12.4 Eigenschaften fast überall (PDF)
12.5 Konvergenzbegriffe und Konvergenzsätze (PDF)
- Lebesgue-Räume und der Satz von Radon-Nikodym
13.1 L^p als normierter Raum (PDF)
13.2 Vollständigkeit von L^p (PDF)
13.3 Dichte Unterräume von L^p (PDF)
13.4 Geometrie in Hilbert-Räumen (PDF)
13.5 Satz von Radon-Nikodym (PDF)
- Produktmaße und der Satz von Fubini
14.1 Produkt-σ-Algebren (PDF)
14.2 Produktmaße (PDF)
14.3 Integration bezüglich Produktmaßen (PDF)
14.4 Anwendung: Transformationsformel für das Lebesgue-Maß (PDF)
- Untermannigfaltigkeiten und der Satz von Gauß
15.1 Untermannigfaltigkeiten des R^d (PDF)
15.2 Tangential- und Normalenvektoren (PDF)
15.3 Integration auf Untermannigfaltigkeiten (PDF)
15.4 Satz von Gauß (PDF)
- Kurvenintegrale und der Satz von Stokes
16.1 Kurvenintegrale (PDF)
16.2 Orientierte Hyperflächen mit Rand (PDF)
16.3 Satz von Stokes im R^3 (PDF)
- Ausblicke (PDF)
Ergänzende Literatur:
Standardlehrbücher unterscheiden sich etwas in Stoffauswahl und Aufbau von dieser Vorlesung.
Sie sind deshalb nicht als Skript, sondern nur als Zusatzliteratur geeignet.
- R. L. Schilling, Maß und Integral (De Gruyter, 2015)
- M. Brokate, G. Kersting, Maß und Integral (Birkhäser, 2011)
- J. Elstrodt, Maß- und Integrationstheorie (Springer Spektrum, 2018)
- N. Kusolitsch, Maß- und Wahrscheinlichkeitstheorie (Springer Spektrum, 2014)
- H. Bauer, Maß- und Integrationstheorie (De Gruyter, 2011)
- O. Forster, Analysis 3 (Springer Spektrum, 2017)
- H. Amann, J. Escher, Analysis III (Birkhäser, 2008)
- W. Walter, Analysis 2 (Springer, 2002)
- K. Königsberger, Analysis 2 (Springer, 2004)
- K. Jänich, Vektoranalysis (Springer 2005)
Klausur:
Siehe separate Webseite.
Sprechstunde (Raum B 408):
Vorlesungszeit: Mittwoch 10.15-11.00Uhr.
Vorlesungsfreie Zeit: Nach Vereinbarung (Email).
-----------------------------------
Letzte Änderung: 15 April 2019 (wird nicht mehr geändert)
Thomas Østergaard Sørensen