Vorlesung: Topologie und Differentialrechnung mehrerer Variablen (Ana2) (SoSe 2018)
Vorlesung:
Di 10--12 & Do 10--12 in C 123.
Übungen:
Siehe separate Webseite.
Tutorien:
Siehe separate Webseite.
Kurzbeschreibung:
Dies ist die Fortsetzung der Vorlesung Analysis 1 aus dem Wintersemester. Nach Abschluss des Kapitels zum Riemann-Integral werden Metrische Räume, Differentialrechnung mehrerer Variablen, sowie Grundzüge der mengentheoretischen Topologie behandelt.
Hörerkreis:
Studierende im 2. Semester mit Studienfach Mathematik (Bachelor) oder Wirtschaftsmathematik (Bachelor).
Vorkenntnisse:
Analysis 1, Lineare Algebra 1.
Inhalt (Skript basierend auf Skript von Peter Müller):
- Integrieren von Funktionen auf R
6.2. Eigenschaften des Riemannn-Integrals (Fortseztung) (PDF)
6.3. Uneigentliches Riemann-Integral (PDF)
6.4. Taylor-Reihen (PDF)
- Metrische Räume
7.1. Metriken und Normen (PDF)
7.2. Offene und abgeschlossene Mengen (PDF)
7.3. Folgen, Limiten, Stetigkeit (PDF)
7.4. Kompaktheit (PDF)
7.5. Fourier-Reihen (PDF) (Addendum: Quadratische Formen: PDF)
- Differentialrechnung mehrerer Veränderlicher
8.1. Partielle Ableitungen (PDF)
8.2. Differenzierbarkeit (PDF) (Korrekturen (08.06.2018): Satz 8.19)
8.3. Satz von Taylor (PDF)
8.4. Lokale Extrema (PDF)
- Implizit definierte Funktionen
9.1. Banachscher Fixpunktsatz (PDF)
9.2. Satz über implizite Funktionen (PDF)
9.3. Lokale Extrema unter Nebenbedingungen (PDF)
- Topologische Räume
10.1. Grundlegende Begriffe (PDF)
10.2. Limiten und Stetigkeit (PDF)
10.3. Kompaktheit (PDF)
- Ausblicke (PDF)
Ergänzende Literatur:
Standardlehrbücher zur Analysis (z.B. Forster: Analysis 2, Königsberger: Analysis 2) unterscheiden sich etwas in Stoffauswahl und Aufbau von dieser Vorlesung. Sie sind deshalb nicht als Skript, sondern nur als Zusatzliteratur geeignet.
Klausur:
Siehe separate Webseite.
Sprechstunde (Raum B 408):
Vorlesungszeit: Mittwoch 10.15-11.00 Uhr.
Vorlesungsfreie Zeit: Nach Vereinbarung (Email).
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Letzte Änderung: 16 Juli 2018 (wird nicht mehr geändert).
Thomas Østergaard Sørensen