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\begin{document}

\newtheorem*{theorem}{Theorem}

\noindent{\bf Mathematisches Oberseminar} {\it PDG und
Spektraltheorie} (SoSe 2016).

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\noindent{\bf Date:} 14.07.2016.

\noindent{\bf Time and place:} 14:15 in B 134.

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\noindent{\bf Speaker:} Florian Dorsch (LMU).

\noindent{\bf Titel:} {\it Energieniveaus von durch Punktladungen erzeugten Dipolen in Graphen.}


\noindent{\bf Abstract:}

\noindent Elektronen nahe der Fermi-Energie in Graphen, welches
einer mechanischen Spannung ausgesetzt ist, k{\"o}nnen n{\"a}herungsweise
durch den massiven zweidimensionalen Dirac-Operator beschrieben
werden. Die Eigenwerte von massiven zweidimensionalen Dirac-Operatoren
mit bestimmten Dipol-Potentialen akkumulieren exponentiell schnell an
die R{\"a}nder der Spektrall{\"u}cke. Im Jahr 2015 bewiesen Rademacher und
Siedentop diese Aussage f{\"u}r Dipol-Potentiale, welche beispielsweise
durch hinreichend glatte Ladungsverteilungen verschwindender
Gesamtladung erzeugt werden. Wir zeigen, dass dies auch f{\"u}r bestimmte
Dipol-Potentiale gilt, welche unter anderem durch endlich viele, in
der Graphenebene liegende Punktladungen subkritischer
Kopplungskonstanten erzeugt werden. Hierzu betrachten wir das Quadrat
des Dirac-Operators, um mit dem Min-Max-Prinzip arbeiten zu
k{\"o}nnen. Wir verwenden die IMS-Lokalisierungsformel, um die
Coulomb-Singularit{\"a}ten zu entkoppeln. Wir konstruieren einen
zweidimensionalen Dirac-Operator mit  
Coulomb-Potential, welcher auf einer Kugel um die Singularit{\"a}t
definiert ist, und zeigen, dass dessen Resolvente kompakt ist. Daraus
resultiert, dass sich derartige Punktladungen nicht auf die
Eigenwertasymptotik auswirken. 

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Thomas {\O}stergaard S{\o}rensen

\end{document}

