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\title{{Regularity of atomic and molecular Coulombic
    eigenfunctions and associated electron densities}}



\begin{document}



\newcommand{\Spec}{\operatorname{Spec}}
\newcommand{\Z}{{\mathbb Z}}
\newcommand{\N}{{\mathbb N}}
\newcommand{\R}{{\mathbb R}}
\newcommand{\C}{{\mathbb C}}
\newcommand{\sphere}{{\mathbb S}}
\newcommand{\dist}{{\operatorname{dist}}}
\newcommand{\supp}{\operatorname{supp}}
\newcommand{\Arsinh}{\operatorname{Arsinh}}
\newcommand{\Arcosh}{\operatorname{Arcosh}}
\newcommand{\Artanh}{\operatorname{Artanh}}
\newcommand{\Arcoth}{\operatorname{Arcoth}}
\newcommand{\rot}{\operatorname{rot}}
\newcommand{\divergens}{\operatorname{div}}

%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%


\begin{slide}


\noindent{\bf 9. Tutorium zu MPIIA}  \hspace*{\fill}{20.06.-23.06.2005}


\noindent{\bf Aufgabe 25:}  Sei \(f:\{(x,y)\in\mathbb
R^2\,|\, x^2+y^2\leq 1\}\to\mathbb R\) gegeben durch
\begin{align*}
    f(x,y):=x^2+y.
\end{align*}
Besitzt \(f\) ein globales Minimum bzw.\ ein globales Maximum? Wenn ja,
bestimmen Sie die Stelle(n), an denen das Minimum bzw.\ Maximum
angenommen wird.


% Bestimmen Sie die kritische Stellen der
% Funktion \(f:\mathbb R^2\to\mathbb R\) gegeben durch
% \begin{align*}
%   f(x,y)=x^3+3x^2y+3xy^2+y^3-3y^2-3x
% \end{align*}
% Bestimmen Sie mit Hilfe der Hesse-Matrix, ob es sich um lokale Minima,
% Maxima, oder Sattelpunkte handelt.

\noindent{\bf Aufgabe 26:} Sei \(f(x,y)=x+y\) f\"ur \(0\leq x,y  \leq
1\). Zeige: \(f\) besitzt im Punkte \((1,1)\) ein lokales Maximum, es
ist jedoch \(\nabla f(1,1)\neq (0,0)\).


\noindent{\bf Aufgabe 27:} Sei \(f(x,y)=(y-x^2)(y-2x^2)\) f\"ur alle
\(x,y\). Es ist \(\nabla f(0,0)=(0,0)\), aber \(f(0,0)=0\) ist kein lokales Extremum.

\end{slide}

\end{document}

