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\title{{Regularity of atomic and molecular Coulombic
    eigenfunctions and associated electron densities}}



\begin{document}



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\newcommand{\N}{{\mathbb N}}
\newcommand{\R}{{\mathbb R}}
\newcommand{\C}{{\mathbb C}}
\newcommand{\sphere}{{\mathbb S}}
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\newcommand{\Arsinh}{\operatorname{Arsinh}}
\newcommand{\Arcosh}{\operatorname{Arcosh}}
\newcommand{\Artanh}{\operatorname{Artanh}}
\newcommand{\Arcoth}{\operatorname{Arcoth}}

%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%


\begin{slide}


\noindent{\bf 7. Tutorium zu MPIIA}  \hspace*{\fill}{06.06.-09.06.2005}


\noindent{\bf Aufgabe 19:} Sei \(A\in\mathbb R^{n\times m}\) und
\(f:\mathbb R^m\to\mathbb R^n, f(x)=Ax\). Zeigen Sie, da\ss\
\(f'(x_0)=A\) f\"ur jedes \(x_0\in\mathbb R^m\). 


\noindent{\bf Aufgabe 20:} Berechnen Sie alle partielle Ableitungen
von
\\\noindent a)
\(f(x_1,x_2,x_3)=3x_2{}^3x_3-4x_1{}^4x_2x_3{}^3+\cos(x_1x_2-2x_3)\). 
\\\noindent b) \(f(x_1,x_2)=(\ln(x_1+x_2{}^2), x_1{}^2e^{x_1x_2})\). 
\\\noindent c) \(h=g\circ f\), mit
\(f(x_1,x_2)=(x_2{}^2,-x_1,x_1x_2)\), 
 \(g(y_1,y_2,y_3)=e^{y_1+2y_2}y_3\) (Direkt, {\it und} mit der Kettenregel).



\noindent{\bf Aufgabe 21:} 
Sei \(f:\mathbb R^2\to\mathbb R\),
 \begin{align*}
   f(x_1,x_2)=\begin{cases}
  \frac{x_1x_2}{x_1^2+x_2^2},& (x_1,x_2)\neq 0\\\ 0\ ,&
    (x_1,x_2)=0
   \end{cases}.
 \end{align*}
Zeigen Sie: \(f\) ist im Punkte \(0\) partiell differenzierbar, aber
nicht stetig (also insbesondere nicht total differenzierbar)





\end{slide}

\end{document}