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\NeedsTeXFormat{LaTeX2e}[1994/12/01]
 
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\title{{Regularity of atomic and molecular Coulombic
    eigenfunctions and associated electron densities}}



\begin{document}



\newcommand{\Spec}{\operatorname{Spec}}
\newcommand{\Z}{{\mathbb Z}}
\newcommand{\N}{{\mathbb N}}
\newcommand{\R}{{\mathbb R}}
\newcommand{\C}{{\mathbb C}}
\newcommand{\sphere}{{\mathbb S}}
\newcommand{\dist}{{\operatorname{dist}}}
\newcommand{\supp}{\operatorname{supp}}
\newcommand{\Arsinh}{\operatorname{Arsinh}}
\newcommand{\Arcosh}{\operatorname{Arcosh}}
\newcommand{\Artanh}{\operatorname{Artanh}}
\newcommand{\Arcoth}{\operatorname{Arcoth}}

%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%


\begin{slide}


\noindent{\bf 5. Tutorium zu MPIIA}  \hspace*{\fill}{19.05.-25.05.2005}


\noindent{\bf Aufgabe 12:} Sei \(f:\mathbb R\to\mathbb R\) stetig,
\(a,b\in\mathbb R, a<b\), \(f\) diff.bar in \(a\) und \(b\),
\(f'(a)>0, f'(b)<0\). Zeigen Sie, da\ss\  \(f\)  ein lokales Maximum in
\(]a,b[\) hat. 

\noindent{\bf Aufgabe 13:} Zeigen Sie, da\ss\ folgende Menge
abgeschlossen ist:
\\\noindent
\(\{(x,y,z)\in\mathbb R^3\,|\, x^2+y^2-z^2\leq1\}\)


\noindent{\bf Aufgabe 14:}
Sei \(\mathbb Q\) mit Metrik \(d(x,y):=|x-y|\) ausgestattet. 
Untersuchen Sie, ob
folgende Mengen offen und/oder abgeschlossen sind:
\\\noindent a) \(]\!-1,1[\ \cap\ \mathbb Q\) {\it in} \((\mathbb Q, d)\).
\\\noindent b) \(]\!-\pi,\pi[\ \cap\ \mathbb Q\) {\it in} \((\mathbb Q, d)\).

\noindent{\bf Aufgabe 15:}  Finden Sie  Beispiel f\"ur
\(A\subset(\mathbb R^2,d_{\text{\rm Postamt}})\) beschr\"ankt, 
abgeschlossen, aber {\it nicht} 
kompakt. 


\end{slide}

\end{document}