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\NeedsTeXFormat{LaTeX2e}[1994/12/01]
 
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\title{{Regularity of atomic and molecular Coulombic
    eigenfunctions and associated electron densities}}



\begin{document}



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\newcommand{\Z}{{\mathbb Z}}
\newcommand{\N}{{\mathbb N}}
\newcommand{\R}{{\mathbb R}}
\newcommand{\C}{{\mathbb C}}
\newcommand{\sphere}{{\mathbb S}}
\newcommand{\dist}{{\operatorname{dist}}}
\newcommand{\supp}{\operatorname{supp}}
\newcommand{\Arsinh}{\operatorname{Arsinh}}
\newcommand{\Arcosh}{\operatorname{Arcosh}}
\newcommand{\Artanh}{\operatorname{Artanh}}
\newcommand{\Arcoth}{\operatorname{Arcoth}}

%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%

%   Number 1

\begin{slide}


\noindent{\bf 3. Tutorium zu MPIIA}  \hspace*{\fill}{02.05.-06.04.2005}


\noindent{\bf Aufgabe 6:} 
(a) Berechnen Sie die folgenden uneigentlichen Integrale:
  \begin{align*}\int_0^\infty e^{-x}dx\ ,\quad 
  \int_{-\infty}^\infty\frac{dx}{1+x^2}
 \end{align*}
(b) Untersuchen Sie, f\"ur welche \(\alpha\in\mathbb R\)
  die folgenden uneigentlichen Integrale konvergieren:
  \begin{align*}
  \int_0^1\frac{dx}{x^\alpha}\ ,\quad\int_1^\infty\frac{dx}{x^\alpha}
\end{align*}



\noindent{\bf Aufgabe 7:} Berechnen Sie die Bogenl\"ange des Halbkreises
(durch \((-a,0), (0,a), (a,0)\)).


\noindent{\bf Aufgabe 8:} Zeigen Sie 
\begin{align*}
\Gamma(x)=2\cdot\int_0^\infty
t^{2x-1}e^{-t^2}dt \ (x>0).
\end{align*}
und dr\"ucken Sie \(\int_0^\infty e^{-y^2}dy\) durch die
Gamma-Funktion aus.


\end{slide}

%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%

%    Number 2


 


\end{document}