Stabile Anti-Yetter-Drinfel'd-Moduln

Piotr Hajac Masoud Khalkhali
Bahram Rangipour Yorck Sommerhäuser

Zusammenfassung

Wir definieren und studieren eine Klasse verflochtener Moduln (stabile Anti-Yetter-Drinfel'd-Moduln), die für die Hopf-zyklische Homologie und Kohomologie als Koeffizienten dienen. Insbesondere erläutern wir ihre Beziehung zu Yetter-Drinfel'd-Moduln und Drinfel'd-Doppeln. Als Beispielquellen für stabile Anti-Yetter-Drinfel'd-Moduln dienen Hopf-Galois-Erweiterungen mit einer modifizierten Miyashita-Ulbrich-Wirkung.

Einführung

Das Ziel dieser Arbeit ist es, stabile Anti-Yetter-Drinfel'd-Moduln zu definieren und Beispielquellen anzugeben. Stabile Anti-Yetter-Drinfel'd-Moduln spielen für die Hopf-zyklische Theorie [7] die Rolle von Koeffizienten. Insbesondere sind die modularen Paare in Involution genau die eindimensionalen stabilen Anti-Yetter-Drinfel'd-Moduln.

In der ganzen Arbeit nehmen wir an, daß H eine Hopfalgebra mit bijektiver Antipode ist. Einerseits wird die Bijektivität der Antipode durch die Existenz eines modularen Paars in Involution impliziert, so daß sie nicht vorausgesetzt werden muß. Andererseits sind Teile der Argumentation möglicherweise auch richtig, wenn die Antipode nicht bijektiv ist. Wir vermeiden solche Diskussionen. Das Koprodukt, die Koeinheit und die Antipode von H werden jeweils mit Δ, ε und S bezeichnet. Für das Koprodukt benutzen wir die Bezeichnung
Δ(h) =h(1) ⊗ h(2), für eine Links-Kowirkung auf M schreiben wir MΔ(m) = m(-1) ⊗ m(0), und für eine Rechts-Kowirkung ΔM(m) = m(0) ⊗ m(1). Das Summenzeichen wird überall unterdrückt. Wir nehmen an, daß alle Algbren assoziativ und unital sind und über demselben Grundkörper k definiert sind. Das Symbol O(X) bezeichnet die Algebra der polynomialen Funktionen auf X.