Kapitel IV, §21
Facit: Matrizen beschreiben die linearen Abbildungen (§19),
ihre Wirkung wird durch das Produkt AX
gegeben (21.3) und die Komposition durch AB (21.4).
(21.5) Definition: Eine K-Algebra ist ein K-Vektorraum R zusammen mit einer Multiplikation
eine (m,n)-Matrix A die
lineare Abbildung f = f(A) von Kn nach Km und eine (n,s)-Matrix B die
lineare Abbildung g = f(B) von Ks nach Kn .
Die Komposition ist wieder linear
und wird gegeben durch das Produkt AB der Matrizen:
Das Produkt definiert auf Knxn (m = n !) die
Struktur einer K-Algebra:
2o h(k + l) = hk + hl , (h + k)l = hl + kl
ß 09.01.02
