Folie 6
Kapitel II, §7
(7.5) Satz: Für einem Translationsraum (A,T,t) gilt t(P,P) = t(Q,Q) für alle Punkte P und Q. Diese Translation wird mit n bezeichnet.
(7.6) Satz: Sei (A,T,t) ein System mit den Eigenschaften 7.1.1o und 7.1.2o . Dann sind die folgenden Eigenschaften äquivalent:
3o Für je vier Punkte P,Q,R,S aus A gilt: Aus t(P,Q) = t(R,S) folgt stets t(P,R) = t(Q,S).
4o Für jeden Punkt P aus A gilt: Für alle v,w aus T ist g(g(P.v),w) = g(g(P,w),v).
w
Q
P
S* = g(g(P,w),v)
R
v
w
v
S = g(g(P,v),w)
w
Q
P
S* = g(g(P.w),v)
=  S = g(g(P,v),w)
R
v
w
v