•§7 Der affine Raum – Teil 1: Punkte
•und Translationen
Entwicklung
eines mathematisch gefassten Raumbegriffs „Affiner Raum“, um zunächst den Gruppenbegriff
herzuleiten.
Der affine
Raum ist zunächst eine Menge A von Punkten. Dazu gehört eine Menge T von Translationen
auf dem Raum A mit einer Reihe von Regeln, und zwar:
1o Transitivität: Zu jedem Paar (P,Q) von Punkten aus
A gibt es eine Translation v aus T, die
P im Q überführt. Diese Translation wird mit t(P,Q) bezeichnet.
2o Translation: Zu jedem Punkt P aus A und jedem v
aus T gibt es einen
eindeutig bestimmten Punkt Q aus A mit t(P,Q) = v.
Ausgangspunkt
und Handlungsanweisung: 1o – 3o aus §6.