Mathematisches Institut WS 1998/99 der Universität München Blatt 4 Prof. Dr. B. Pareigis

MIB: Lineare Algebra für Informatiker

15. Sei ℕ_{0} := {0, 1, 2, … } die Menge der natürlichen Zahlen einschließlich Null. Zeigen Sie, daß auf ℕ_{0} × ℕ_{0} durch

(a, b) ∼ (c, d) :⇔ a + d = b + c

eine Äquivalenzrelation definiert wird. (5)

16. Sei ℤ die Menge der ganzen Zahlen. Zeigen Sie, daß auf ℤ × (ℤ \ {0}) durch

(a, b) ∼ (c, d) :⇔ ad = bc

eine Äquivalenzrelation definiert wird. (5)

17. Sei ρ = (A, A, R) eine Relation auf der Menge A und sei ρ′ = (A, A, R′) die Umkehrrelation (vgl. Bemerkung 2.18). Zeigen Sie, daß folgende Aussagen äquivalent sind:

(a) Die Relation ρ ist symmetrisch.

(b) ρ = ρ′. (3)

18. Sei A eine Menge und (ρ_{i} | i ∈ I) eine Familie von Äquivalenzrelationen, wobei I eine Indexmenge und ρ_{i} = (A, A, R_{i}) sei. Zeigen Sie, daß ρ := (A, A, ⋂_{i∈I} R_{i}) eine Äquivalenzrelation ist. (7)

Abgabe: Dienstag, 15.12.98, 9.10 Uhr Sprechstunden der Korrektoren (ohne Übungsgruppenleiter):

• Stefan Adams: Mittwoch, 13.15-14.00 Uhr, Raum 223

• Andreas Sykora: Freitag, 12.15-13.00, Café Gumbel