Mathematisches Institut SS 2003 der Universität München Blatt 9 Prof. Dr. B. Pareigis

Algebra II

33. Entscheiden Sie, ob die folgenden regelmäßigen Vielecke mit Zirkel und Lineal konstruierbar sind:

(a) Das regelmäßige 18-Eck

(b) Das regelmäßige 34-Eck

(c) Das regelmäßige 65-Eck

(d) Das regelmäßige 514-Eck (4)

34. Sei p ≥ 3 eine Primzahl und ℚ ⊂ K eine Galoiserweiterung vom Grad p. Man zeige: Obwohl Aut(K/ℚ) zyklisch ist, ist ℚ ⊂ K keine Radikalerweiterung. (5)

35. Sei K ein Körper und f ∈ K[x] ein irreduzibles separables Polynom vom Grad n mit Zerfällungskörper L. Die Galoisgruppe Aut(L/K) sei abelsch. Zeigen Sie, daß jede Nullstelle a ∈ L von f ein primitives Element von L ist. (6)

36. Sei K der Körper mit 7 Elementen und L der Zerfällungskörper von f = x^{6} + 3 über K. Man berechne [L : K]. (Aus dem Staatsexamen vom Frühjahr 1994). (5)

Abgabe: Dienstag, 24.6.2003, 11.00 Uhr, Übungskästen im 1. Stock des Mathematischen Instituts. Bitte geben Sie auf Ihrer Lösung Ihren Namen und Ihre Übungsgruppe an.