Mathematisches Institut WS 2000/2001 der Universität München Blatt 1 Prof. Dr. B. Pareigis

Lineare Algebra und analytische Geometrie I

1. Seien A und B zwei Mengen. Zeigen Sie folgende Beziehung für die Potenz-

mengen:

P(A ∩ B) = P(A) ∩ P(B)

(5)

2. Seien ρ = (A, B, U), σ = (B, C, V) und τ = (C, D, W) Relationen. Zeigen

Sie, daß

(τσ)ρ = τ(σρ)

gilt. (5)

3. Wir betrachten ein Quadrat, dessen Eckpunkte im Uhrzeigersinn mit a, b, c und d bezeichnet sind, und definieren zwei Symmetrien σ_{1} und σ_{2} des Quadrates durch die Forderung

σ_{1}(a) = a σ_{1}(b) = d

bzw.

σ_{2}(a) = c σ_{2}(b) = b

(a) Erklären Sie, warum auch σ_{1}(c) = c und σ_{1}(d) = b bzw. σ_{2}(c) = a und σ_{2}(d) = d gelten muß.

(b) Zeigen Sie, daß σ_{1} ∘ σ_{2} = σ_{2} ∘ σ_{1} ist.

(5)

4. Dr. Alfred E. Neumann versucht, eine einfachere Definition des geordneten Paares als (a, b) = {a, {b}} zu geben. Finden Sie ein Beispiel, in dem {a, {b}} = {c, {d}} gilt, aber nicht a = c und b = d. (5)

Abgabe: Freitag, 27.10.2000, 9.00 Uhr, Übungskästen im 1. Stock des Mathematischen Instituts.