Mathematisches Institut der Universität München

Prof. Dr. B. Pareigis

SS 2000 Blatt 10

Übungen zu Einführung in die Kategorientheorie

Aufgabe 37. Sei D ein Diagrammschema. D besitzt genau dann ein Endobjekt, wenn jede Kategorie D-kovollständig ist.

Aufgabe 38. Jedes Kernpaar ist eine monomorphe Äquivalenzrelation.

Aufgabe 39. Sei K[x] der Polynomring über einem Körper K. Sei D die Kategorie

mit Ob D = ℕ und D(i, j) = \begin{cases}∅ & i < j \\ \{e\} & i ≥ j. \end{cases} Sei F : D ⟶ Ri mit F(i) := K[x]/(x^{i})

und den kanonischen Projektionen F(e) = ν : K[x]/(x^{i}) ⟶ K[x]/(x^{j}), ν(\overline{x}) = \overline{x} für alle i ≥ j.

Zeigen Sie, daß der Ring der formalen Potenzreihen K[[x]] ein Limes für F ist.

Aufgabe 40. Geben Sie eine explizite Konstruktion für Pushouts in den Kategorien Me und Ab an.

Abgabe: Dienstag, 11. Juli 2000 in der Vorlesung