Mathematisches Institut der Universität München

Prof. Dr. B. Pareigis

SS 2000 Blatt9

Übungen zu Einführung in die Kategorientheorie

Aufgabe 33. Zeigen Sie: Wenn

[figure: D; A; p_{A}; B; C; g; p_{B}; f]

ein Pullback ist und f ein Monomorphismus ist, dann ist p_{B} ein Monomorphismus.

Aufgabe 34. Zeigen Sie, daß ein Kernpaar von f : A ⟶ B ein Limes ist.

Aufgabe 35. Sei in dem Diagramm

[figure: A; B; f_{1}; D; E; h_{1}; g_{1}; g_{2}; C; f_{2}; F; h_{2}; g_{3}]

(B, (f_{2}, g_{2})) ein Pullback von (g_{3}, h_{2}). Zeigen Sie: (A, (f_{2}f_{1}, g_{1})) ist genau dann ein Pullback von (g_{3}, h_{2}h_{1}), wenn (A, (f_{1}, g_{1})) ein Pullback von (g_{2}, h_{1}) ist.

Aufgabe 36. Zeigen Sie: Wenn F : C ⟶ D endliche Produkte und Differenzkerne erhält, dann erhält F Pullbacks.

Abgabe: Dienstag, den 04.07.2000 11:15 Uhr in der Vorlesung