Mathematisches Institut der Universität München

Prof. Dr. B. Pareigis

SS 2000 Blatt 8

Übungen zu Einführung in die Kategorientheorie

Aufgabe 29. (1) Bestimmen Sie die Diagonale und die Kodiagonale für das Pro-

dukt bzw. das Koprodukt von je zwei Objekten in C für C = Vek, Top.

(2) Bestimmen Sie die Diagonale in ℚ × ℚ in der Kategorie der Körper.

Aufgabe 30. (1) Sei C eine Kategorie mit einem Nullobjekt. Seien A, B ∈ C.

Dann gibt es einen Morphismus A ⨿ B ⟶ A × B.

(2) Finden Sie ein Beispiel für Mengen A, B mit Abb(A ⨿ B, A × B) = ∅.

Aufgabe 31. Seien A_{i} ∈ C, i = 1, 2, 3. Zeigen Sie

(A_{1} × A_{2}) × A_{3} ≅ ∏_{i=1}^{3} A_{i}

.

Aufgabe 32. Sei Φ ein Objekt in C. Zeigen Sie:

Φ ist genau dann ein leeres Objekt, wenn gelten

(1) für alle A ∈ C ist A × Φ ≅ Φ

(2) für alle A ∈ C ist ι_{A} : A ⟶ A ⨿ Φ ein Isomorphismus.

Abgabe: Dienstag, 27. Juni 2000 in der Vorlesung