Mathematisches Institut der Universität München

Prof. Dr. B. Pareigis

SS 2000 Blatt 5

Übungen zu Einführung in die Kategorientheorie

Aufgabe 17. Seien F, G, H : Me → Me die kovarianten Funktoren mit F(A) = {∗}, G(A) = A, G(f) = f, H(A) = A × A, H(f) = f × f. Zeigen Sie, daß F, G und H darstellbare Funktoren sind.

Aufgabe 18. Zeigen Sie:

(1) Der kontravariante Potenzmengenfunktor Q : Me → Me ist darstellbar.

(2) Der kovariante Potenzmengenfunktor P : Me → Me ist nicht darstellbar.

Aufgabe 19. Untersuchen Sie, ob die Vergißfunktoren V : Gr → Me bzw. V : Top → Me darstellbar sind.

Aufgabe 20. Bestimmen Sie alle natürlichen Transformationen φ : V → V für den Vergißfunktor V : Ab → Me und zeigen Sie, daß {φ : V → V} =: End (V) einen Ring bildet, wobei die Multiplikation das ”Produkt“ der natürlichen Transformationen ist.

Abgabe: Dienstag, den 06.06.2000 11:15 Uhr in der Vorlesung