Mathematisches Institut der Universität München

Prof. Dr. B. Pareigis

SS 2000 Blatt 3

Übungen zu Einführung in die Kategorientheorie

Aufgabe 9. Sei F : C → D eine Äquivalenz. Zeigen Sie: Wenn f : A → B in C ein Monomorphismus ist, dann ist F(f) in D ein Monomorphismus.

Aufgabe 10. Zeigen Sie, daß Ab(ℤ, -) : Ab → Ab eine Äquivalenz von Kategorien, aber keine Isomorphie von Kategorien ist.

Aufgabe 11. Zeigen Sie für den Vergiß-Funktor V : Top → Me:

(1) V ist treu, aber nicht injektiv.

(2) V ist surjektiv, aber nicht voll.

Aufgabe 12. Zeigen Sie, daß der Inklusionsfunktor Ab → Gr treu und voll, aber nicht surjektiv ist.

Abgabe Dienstag, den 23.5.2000 11:15 Uhr in der Vorlesung