Mathematisches Institut der Universität München

Prof. Dr. B. Pareigis

SS 2000 Blatt 1

Übungen zu Einführung in die Kategorientheorie

Aufgabe 1. (1) Zeigen Sie, daß zu jedem Morphismus f ∈ C die Quelle Qu(f)

und das Ziel Zi(f) eindeutig bestimmt sind.

(2) Zeigen Sie, daß für jedes Objekt A ∈ C der Morhismus 1_{A} eindeutig bestimmt ist.

(3) Zeigen Sie für f, g, h ∈ C:

(a) wenn (fg)h definiert ist, dann ist auch f(gh) definiert,

(b) wenn fg und gh definiert sind, dann ist auch f(gh) definiert.

(Was bedeuted in diesem Falle der Ausdruck ”definiert“?) (Verwenden Sie für diese Aufgabe den Begriff der Kategorie C wie in Definition

1.3.)

Aufgabe 2. Sei C = ℕ und

C(r, s) = \begin{cases}\{(r, s)\}, & wenn r/s, \\ ∅, & sonst. \end{cases}

Zeigen Sie, daß C eine Kategorie (i.S.v. 1.5) ist.

Aufgabe 3. Zeigen Sie, daß die beiden Definitionen 1.3 und 1.5 für Kategorien äquivalent sind.

Aufgabe 4. Eine Kategorie C ist genau dann ein Monoid, wenn Ob C aus genau einem Element besteht.

Abgabe Dienstag, den 9.5.2000 11:15 Uhr in der Vorlesung