Vertexalgebren und konforme Feldtheorie

Wintersemester 1999/2000

1. Vortrag 1: Vertexalgebren

(a) Thema: Definition von Vertexalgebren und holomorphen Vertexalgebren

(b) Literatur: [3], Sec. 1.3, 1.4

(c) Datum: 4.11.99

2. Vortrag 2: Formale Distributionen

(a) Thema: Definition und elementare Eigenschaften formaler Distributionen, dabei Erinnerung an formale Potenzreihen und Laurent-Poly-nome

(b) Literatur: [3], Sec. 2.1, 2.2, [6]

(c) Datum: 11.11.99

3. Vortrag 3: Operatorproduktentwicklungen

(a) Thema: Lokalität formaler Distributionen, Operatorproduktentwicklung, Taylorformel

(b) Literatur: [3], Sec. 2.3, 2.4

(c) Datum: 18.11.99

4. Vortrag 4: Stromalgebren

(a) Thema: Definition von Stromalgebren, dabei Erinnerung an die universelle Einhüllende einer Lie-Algebra

(b) Literatur: [3], Sec. 2.5, [2]

(c) Datum: 25.11.99

5. Vortrag 5: Konforme Gewichte und die Virasoro-Algebra

(a) Thema: Definition des konformen Gewichtes einer formalen Distribution, Beziehung zur Virasoro-Algebra, Beispiele

(b) Literatur: [3], Sec. 2.6, [4]

(c) Datum: 2.12.99 6. Vortrag 6: Konforme Superalgebren

(a) Thema: Definition konformer Superalgebren, Virasoro-Elemente (b) Literatur: [3], Sec. 2.7

(c) Datum: 9.12.99

7. Vortrag 7: Normalordnung

(a) Thema: Definition und elementare Eigenschaften des normalgeordneten Produktes zweier Felder

(b) Literatur: [3], Sec. 3.1

(c) Datum: 16.12.99

8. Vortrag 8: Das Lemma von Dong (a) Thema: Beweis des Lemmas von Dong über Produkte lokaler Felder (b) Literatur: [3], Sec. 3.2

(c) Datum: 13.1.2000

9. Vortrag 9: Der Satz von Wick

(a) Thema: Beweis des Satzes von Wick über die Operatorproduktentwicklung zweier normalgeordneter Felder

(b) Literatur: [3], Sec. 3.3

(c) Datum: 20.1.2000

10. Vortrag 10: Vertexalgebren und konforme Feldtheorie

(a) Thema: Darstellung des physikalischen Hintergrundes der Vertexalgebren in der konformen Feldtheorie

(b) Literatur: [3], Sec. 1.1, 1.2, [8]

(c) Datum: 27.1.2000

11. Vortrag 11: Vertexalgebren und endliche einfache Gruppen

(a) Thema: Konstruktion einer Vertexalgebra zu einem Gitter, Zusammenhang zum Fischer-Griess-Monster

(b) Literatur: [1]

(c) Datum: 3.2.2000

Literatur

[1] I. Frenkel, J. Lepowski, A. Meurman: Vertex operator algebras and the monster, Academic Press, 1988

[2] J. E. Humphreys: Introduction to Lie algebras and representation theory, Grad. Texts. Math., Vol. 9, Springer, Berlin

[3] V. Kac: Vertex algebras for beginners, Univ. Lect. Notes Ser., Vol. 10, 2nd ed., Am. Math. Soc., Providence, USA, 1998

[4] V. Kac: Vertex algebras for beginners, Korrekturen zur 2. Auflage, math-QA/9901070 (http://xxx.uni-augsburg.de)

[5] V. Kac: Infinite-dimensional Lie algebras, 3rd ed., Camb. Univ. Press, 1990 [6] G. Scheja/U. Storch: Lehrbuch der Algebra 2, Teubner,

[7] M. Schlichenmaier: Vertexalgebren – eine Einführung, Mannheimer Manuskripte 222, 1997 (http://www.math.uni-mannheim.de/ schlich/preprints.html)

[8] M. Schottenloher: A mathematical introduction to conformal field theory, Lect. Not. Phys. m 43, Springer, 1997